[发明专利]一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法

摘要

本发明公开了一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法，该方法利用分抗逼近的方法设计S域传递函数，利用电路综合的方法得到与该传递函数相对应的福斯特I型RC单口网络拓扑结构及参数。在制备过程中，考虑了分数阶电容元件承受的电压电流应力，选取不同规格的电阻及电容元件。根据本发明所构造的分数阶电容能够用于实际的功率级电路。

主权项

一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法，其特征在于，包括以下步骤：1)根据理想分数阶电容阻抗特性，列写阻抗函数方程：ZC=1(jω)βC---(1)]]>式中，β表示分数阶电容的阶次，ω为电容的工作角频率，C表示分数阶电容的容值；2)由阻抗函数，列写理想分数阶电容的s域传递函数：ZC(s)=1sβC---(2)]]>3)通过设计zi和pi，利用如下有理逼近函数对s域传递函数进行逼近：ZC(s)=1smC≈1ClimN→∞Πi=0N-1(1+szi)Πi=0N(1+spi)---(3)]]>其中：pi=10y10(1+i1-β+iβ+0.5)ωminzi=10y10(1-β)pi---(4)]]>y是逼近函数与原传递函数在幅频特性曲线上的误差，β是分数阶电容的阶次，ωmin为所涉及的逼近函数的频带范围的下限；此外，传递函数中N是由阶次β、逼近误差y和设计的逼近频带(ωmin，ωmax)决定的，具体表达式为：N=1+Integer[lg(ωmaxωmin1020βy)lg(10y10(11-β+1β))]---(5)]]>4)根据无源单口RC网络的综合方法，首先利用matlab中zp2tf函数将步骤3)所得的零极点形式有理逼近函数转换为有理分式的形式，然后利用matlab中residue函数将有理分式形式的逼近函数进行部分分式展开，转化为如下形式的传递函数：ZC=Σi=0NKis+σi---(6)]]>其中Ki和σi由matlab中的zp2tf函数和residue函数给出；5)根据步骤4)所得部分分式展开表达式，得所设计的分数阶电容元件逼近电路为拓扑结构的福斯特I型单口RC网络，即，Ri与Ci并联构成RiCi单元，然后与Ri+1Ci+1单元相互串联，其中取值标准为：Ri=KiσiCi=1Ki---(7)]]>6)步骤5)得到的分数阶电容的逼近电路，由于RC单元电路参数不等，在用于功率变换器中时，将承受不同的电压，根据各个RC单元承受的功率等级，以及现有电容电阻器件的特点，选用实际的聚丙烯薄膜电容和功率电阻进行焊接，最终制得所需的0到1阶功率级分数阶电容元件。