[发明专利]一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法

权利要求书

1.一种0到1阶功率级分数阶电容元件的制备方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据理想分数阶电容阻抗特性，列写阻抗函数方程：

ZC=1(jω)βC---(1)]]>

式中，β表示分数阶电容的阶次，ω为电容的工作角频率，C表示分数阶电容的容值；

2)由阻抗函数，列写理想分数阶电容的s域传递函数：

ZC(s)=1sβC---(2)]]>

3)通过设计z_i和p_i，利用如下有理逼近函数对s域传递函数进行逼近：

ZC(s)=1smC≈1ClimN→∞Πi=0N-1(1+szi)Πi=0N(1+spi)---(3)]]>

其中：

pi=10y10(1+i1-β+iβ+0.5)ωminzi=10y10(1-β)pi---(4)]]>

y是逼近函数与原传递函数在幅频特性曲线上的误差，β是分数阶电容的阶次，ω_min为所涉及的逼近函数的频带范围的下限；此外，传递函数中N是由阶次β、逼近误差y和设计的逼近频带(ω_min，ω_max)决定的，具体表达式为：

N=1+Integer[lg(ωmaxωmin1020βy)lg(10y10(11-β+1β))]---(5)]]>

4)根据无源单口RC网络的综合方法，首先利用matlab中zp2tf函数将步骤3)所得的零极点形式有理逼近函数转换为有理分式的形式，然后利用matlab中residue函数将有理分式形式的逼近函数进行部分分式展开，转化为如下形式的传递函数：

ZC=Σi=0NKis+σi---(6)]]>

其中K_i和σ_i由matlab中的zp2tf函数和residue函数给出；

5)根据步骤4)所得部分分式展开表达式，得所设计的分数阶电容元件逼近电路为拓扑结构的福斯特I型单口RC网络，即，R_i与C_i并联构成R_iC_i单元，然后与R_i+1C_i+1单元相互串联，其中取值标准为：

Ri=KiσiCi=1Ki---(7)]]>

6)步骤5)得到的分数阶电容的逼近电路，由于RC单元电路参数不等，在用于功率变换器中时，将承受不同的电压，根据各个RC单元承受的功率等级，以及现有电容电阻器件的特点，选用实际的聚丙烯薄膜电容和功率电阻进行焊接，最终制得所需的0到1阶功率级分数阶电容元件。