[发明专利]一种基于混合共轭梯度的SAR图像压缩感知重建算法

说明书

本发明公开了一种混合共轭梯度SL0 SAR图像压缩感知重建新方法。首先构建了一种新的混合共轭梯度，然后在研究SL0算法的基础上，提出了一种新的基于混合共轭梯度的SL0 SAR图像压缩感知重建算法。与现有技术相比，本发明的有益效果是：利用本发明提出的基于混合共轭梯度的SL0新算法对SAR图像进行压缩感知重建，可有效克服锯齿现象，收敛速度快，对噪声不敏感、具有较好的稳健性；在相同实验条件下，本算法可有效提高SAR图像的重建质量，重建效果好，展现了其良好的性能。

技术领域

本发明涉及一种基于混合共轭梯度的合成孔径雷达（Synthetic apertureradar, SAR）图像压缩感知重建方法。

背景技术

合成孔径雷达在军事侦察、环境监测、地形测绘、灾害评估、农业测量等领域具有广泛的应用。对于一个在某个域中具有稀疏性或可压缩性的信号，利用压缩感知技术，只要获取少量的观测数据，就能对信号实现高概率的准确重建。

目前，压缩感知重建算法主要分为三类：(1) 基于l₀范数最小化的贪婪迭代算法,例如正交匹配追踪、压缩采样匹配追踪、树形正交匹配追踪等；(2) 基于l₁范数最小化的凸优化算法， 例如定点连续、全变差法等；(3) 其他算法，例如贝叶斯算法等。贪婪迭代算法计算简单，但需要较多的测量次数，重建精度也较低。凸松弛算法只需较少的观测数据就能准确重建信号，但算法的计算复杂度高，重建速度慢。Hosein Mohimani等人结合最速下降法和梯度投影原理，将l₀范数最小化问题转化为平滑函数极值求解问题，提出了平滑l₀范数算法( Smoothed l₀ Norm, SL0)，SL0算法不需要预估信号的稀疏度, 重建精度较高，但存在锯齿效应，且收敛速度较慢的问题。为了解决这个问题，本发明首先构建了一种新的混合共轭梯度，然后在研究SL0算法的基础上，提出了一种新的基于该混合共轭梯度的SL0压缩感知重建方法。

基于压缩感知框架，利用测量值y重建原始信号x的数学模型如下：

（1）

其中测量信号y是已知的M×1向量，重建信号x是N×1的未知向量，是已知的感知矩阵， 是观测矩阵，是正交基变换矩阵。但是，式（1）是一个欠定的线性方程组，在假设A是行满秩的情况下，它将有无穷多个解。因此为了得到唯一解，需要一个或多个约束。在x是k稀疏的假设下，可以从无限多种解x中选择最稀疏的解。

Candes等人证明了信号x的恢复可以由测量值y通过范数最小化来解决：

（2）

然而，l₀范数优化的主要问题是l₀范数的不连续性。为了解决这个问题，Mohimani等人提出了SL0算法，通过采用平滑的高斯函数族来逼近l₀范数以解决该问题。高斯函数表达式为：

（3）

式中是函数平滑程度的控制参数，是稀疏系数x的分量。利用上式，可以得到：

（4）

现定义：

（5）