[发明专利]基于预处理共轭梯度法的并行数据处理方法及处理系统

说明书

本发明属于计算机数据处理技术领域，公开了一种基于预处理共轭梯度法的并行数据处理方法及处理系统，特殊矩阵处理模块用于预定义特殊矩阵M；计算模块，用于计算r₀、z₀、p₀；残差处理模块，用于迭代计算残差。检测模块，用于检查处理后的数据进行正确性及精度验证本发明源代码是通过修改PAC2019决赛代码来进行优化。源程序为PCG算法的并行程序，本发明在这个基础上实现了CAPCG并行算法，特别是对解大型线性方程组中最难以并行的前推回代部分，提出了一种新的算法解决，也就是基于9点模板的预处理共轭梯度法进行算法结构改动，充分利用多核计算资源，时间相比于PCG算法的速度提升了2倍有余。

技术领域

本发明属于计算机数据处理技术领域，尤其涉及一种基于预处理共轭梯度法的并行数据处理方法及处理系统。

背景技术

目前，线性方程组是线性代数的核心内容之一,其解法研究是现代数学中经典且重要的研究课题。线性方程组的直接解法有消元法,克拉默法则,直接三角形法,平方根法,追赶法等。线性方程组的直接解法是最早出现的求解方法,但是由于直接解法的存储量和计算量一般很大,所以迭代法在近年来越来越受到重视。迭代法有Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法,JGS迭代法,SOR迭代法,参数迭代法等。而对于求解大型线性方程组以共轭梯度法和变形共轭梯度法为主,其具有存储量少,计算量少等优点。共轭梯度法是最基本的Krylov子空间方法。共轭梯度法的收敛速度与系数矩阵的条件数紧密相关,条件数愈小,收敛性愈好,该算法可以在很少的几步就会获得高精度的近似解。但当系数矩阵的条件数很大时,收敛速度就很慢。于是出现了预处理共轭梯度法(简称PCG法),它是通过适当的预处理方法引入预处理矩阵M,使矩阵的特征值分布更为集中,降低矩阵条件数,以达到提高收敏速度的目的。

20世纪50年代，计算机科学领域开始向并行技术进行探索。2000年以来，分布主存并行技术发展迅速，同时共享主存并行机不断进步，特别是多处理机服务器的推广应用，増强了共享主存并行处理技术的生命力。目前，采用的主流并行编程技术有OpenMP、MPI、CPU/GPU及MapReduce等。OpenMP(OpenMulti-Processing)属于共享内存编程模型的技术。通过在源代码中加入制导性注释，称为编译制导指令的专用#pragma行来指明程序的并发属性。由于它基于编译制导，具有简单、移植性好、可扩展性髙以及支持增量并行化开发等优点，OpenMP己经成为共享存储系统中的并行编程标准。随着多核处理器的大量使用，OpenMP日益体现其重要性。

现有技术方案:

1952年M.R.Hestenes和E.Stiefel从极小化的观点来讨论代数方程组Ax＝b的解,给出了著名的共轭梯度法(Conjugate Gradient,简称CG),若A是N阶对称正定实矩阵,记向量x和y的内积为(x,y),定义x的二次函数

则对于Ax＝b的精确解x^*有

由(1.1)和(1.2)可得

由A的正定性可知Q(x),Q(x*)非负且仅当x＝x*时为零,因而x*是Q(x)的唯一极小点.为了在N维空间中逼近x*,CG法采用了搜索方向P_k,在该方向上选取x_k的增量,使||x_k+1-x*||达到极小.CG法的计算公式为下述的迭代形式。