[发明专利]基于预处理共轭梯度法的并行数据处理方法及处理系统

权利要求书

1.一种基于预处理共轭梯度法的并行数据处理系统，搭载在计算机上，其特征在于，所述基于预处理共轭梯度法的并行数据处理系统包括：

特殊矩阵处理模块，用于预定义特殊矩阵M；

计算模块，用于计算r₀、z₀、p₀；

残差处理模块，用于迭代计算残差。

2.如权利要求1所述的基于预处理共轭梯度法的并行数据处理系统，其特征在于，所述基于预处理共轭梯度法的并行数据处理系统进一步包括：

检测模块，用于检查处理后的数据进行正确性及精度验证。

3.一种基于预处理共轭梯度法的并行数据处理方法，运行在计算机上，其特征在于，所述基于预处理共轭梯度法的并行数据处理方法包括：

步骤一，预定义特殊矩阵M；

步骤二，计算r₀＝b-Ax₀，z₀＝M^-1r₀，p₀＝z₀，k＝0；

步骤三，迭代计算残差。

4.如权利要求3所述的于预处理共轭梯度法的并行数据处理方法，其特征在于，所述步骤一进一步包括：

M为预处理矩阵，M^-1Ax＝M^-1b；

改写为：

x＝(I-M^-1A)x+M^-1b；

迭代形式为

x_k+1＝(I-M^-1A)x_k+M^-1b；

其中B＝I-M^-1A称为迭代矩阵,B的谱半径小I时迭代法收敛；{u_i}是B的特征值集合,{9,i}是B的相应特征向量集合,如果u_i都是单的，误差向量为e_k＝x*-x_k且有

则ek满足

M^-1A的特征值越接近于1,u_i就越接近于0,于是e_k收敛到零向量的速度越快。

5.如权利要求3所述的于预处理共轭梯度法的并行数据处理方法，其特征在于，所述步骤二进一步包括：

对(LL^T)^-1Ax＝(LL^T)^-1b作CG,采用的计算公式为:

X₀任意给定,r₀＝b-Ax₀,p₀＝(LL^T)^-1r₀,

若A是l₁对角,L是l₂对角,则每次迭代需(l₁+2l₂+5)N次乘除法；当A为对称的M阵时，i≠j时a_ij≤0,A非奇且A^-1的元素均为非负，则有：

1)序列{x_k}在N次选代以内收敛到x*；

2)设E_k(T)为T＝(LL^T)^-1A的k次多项式集合,在全部形式为

x_k＝x₀+E_k-1(T)·T(x^*-x₀)；

使||x_k-x^*||_A达到极小；

3)若c为T的条件数,即c＝λ_max(T)/λ_min(T),则有