[发明专利]一种基于梯度分块自适应测量的压缩感知方法

权利要求书

1.一种基于梯度分块自适应测量的压缩感知方法，其特征在于，包括如下步骤：

包括如下步骤：

(1)输入待处理图像，其中，待处理图像的数字化矩阵为X∈R^m×n，m、n分别为图像矩阵的行数和列数；

(2)对图像进行分块，基于图像梯度分成d个不均匀的图像块，对所有的图像块展开成列向量x_j，其中j＝{1,2,...,d}，组合成一个列向量x＝[x₁；x₂；...；x_d]；

(3)根据压缩图像所需的采样率M和每个块的平滑度分配每个块的测量率M_j,j＝{1,2,...,d}；

(4)将元素数量相同的块分成一类，生成同尺寸的高斯随机正交矩阵，结合每个块的测量率M_j，选择高斯随机正交矩阵的前round(M_j×length(x_j))行作为测量矩阵φ_j；对数据进行测量，得到测量值y＝Φx＝diag(φ₁,φ₂,...,φ_d)[x₁；x₂；...；x_d]；

(5)利用测量值、块测量率、行分割位置和测量矩阵对原信号进行重构，采用非局部低秩正则化压缩感知重构算法进行求解，输出重构图像；

所述的步骤(2)中的分块算法如下：

步骤1：计算图像X∈R^m×n垂直方向梯度矩阵D_v和水平方向梯度矩阵D_h：

其中，X(a,b)表示图像矩阵X中处于a行b列的像素值，D_v(a,b)、D_h(a,b)分别表示图像矩阵X中处于a行b列的垂直方向梯度和水平方向梯度；

步骤2：将图像X划分成互不重叠的r×r的基础块，r取2的倍数，若不足r×r，用0补齐；

步骤3：分别对垂直方向梯度矩阵D_v和水平方向梯度矩阵D_h以基础块为单元进行池化操作，分别得出垂直方向平滑矩阵和水平方向平滑矩阵根据垂直方向的梯度和水平方向的梯度分别计算出表示每一个基础块的垂直和水平方向的平滑度：

其中，S_v(p,q)、S_h(p,q)分别表示以基础块为单位的第p行第q列基础块的垂直方向平滑度和水平方向平滑度；ε为常数，避免分母为零，当取ε＝1时，S_v(p,q),S_h(p,q)∈(1,255]，值越大代表平滑性越好；

步骤4：将S_v的每一行的元素分成两类，设置阈值T_v，S_v(i,j)＜T_v为非平滑块，S_v(i,j)≥T_v为平滑块，记N_v(i)为第i行平滑块个数，计算行分割参数：

其中，L_v(i)表示第i行平滑块所占比例，因为图像结构具有区域性，所以采用平滑块个数占比作为行分割的参考值；

步骤5：根据垂直平滑度矩阵S_v对基础块图像从上至下进行行块的分割，R_v存储行块中的最后一行基础块的行索引，length(R_v)为最终行块个数；

5.1：初始i＝1,j＝1，R_v(j)＝1，σ_v为常数，表示行块分割阈值；

5.2：i＝i+1，判断L_v(i)-L_v(i-1)＜σ_v，如果成立，表示第i基础块行和第i-1基础块行垂直方向的平滑度在阈值范围内，则将第i基础块行归入包含第i-1基础块行的同一行块中，此时R_v(j)＝i；否则，表示两基础块行的垂直方向平滑度不在阈值内，则将第i基础块行划分到下一行块中，此时j＝j+1,R_v(j)＝i；

5.3：判断如果成立，表示行块划分完成，执行步骤6，如果不成立，执行5.2；

步骤6：对划分的每一行块，根据水平平滑度矩阵S_h从左至右进行列分割，分割方法与行分割方法类似；

6.1：初始j＝0，R_v(0)＝0；

6.2：j＝j+1，提取S_h的第j个行块s_h，s_h＝S_h(R_v(j-1)+1:R_v(j),:)，对s_h的每一列的元素分成两类，设置阈值T_h，S_h(p,q)＜T_h为非平滑块，S_h(p,q)≥T_h为平滑块，记N_h(k)表示s_h第k列平滑块个数，计算列分割参数：

其中，L_h(k)表示s_h第k列平滑块所占比例，R_v存储分割行块的最后一行基础块的行索引，R_v(j)-R_v(j-1)表示s_h每一列中基础块的个数，其值等于s_h每一列中元素个数；

6.3：对s_h列分割，R_h(j,k)存储分割第j个行块的第k个列块的最后一列索引；length(R_h(j,:))为s_h列块个数，由于每一行块的平滑度不一样，所以每一行块的分割列块数量不一样；

6.4：初始i＝1,k＝1，R_h(j,k)＝1，σ_h为常数，分割列块阈值；

6.5：i＝i+1，判断L_h(k)-L_h(k-1)＜σ_h，如果成立，表示第j个行块中的第k基础块列和第k-1基础块列水平方向的平滑度在阈值范围内，则将第k基础块列归入包含第k-1基础块列的同一列块中，此时R_h(j,k)＝i；否则，表示两基础块列的水平方向平滑度不在阈值内，则将第k基础块列划分到下一列块中，此时k＝k+1,R_h(j,k)＝i；

6.6：判断如果不成立，表示第j行块的列划分未完成，执行6.5；如果成立，判断j＝length(R_v),如果不成立，执行步骤6.2，如果成立，全部分块完成，保存R_h(j,k)。

所述的步骤(3)中的测量率采用自适应分配算法，算法如下：

步骤1：输入图像整体测量率M，计算图像块x_j,j＝1,...,q中所有基础块的平滑度和：

步骤2：根据子块平滑度分配测量率：

其中，M₀＞0为块最低测量率。

2.根据权利要求1所述的基于梯度分块自适应测量的压缩感知方法，其特征在于，所述的步骤(5)采用非局部低秩正则化压缩感知重构算法中的相似块判断标准：

其中，表示图像x^(k)的第i个参考块的列向量，表示图像x^(k)中大小为6×6的图像块的列向量，c表示图像块与参考块的相似度，值越大，相似度越大，最大值为1。