[发明专利]提高三角单元计算精度的方法

权利要求书

1.一种提高三角单元计算精度的方法，其特征在于，包括：

将实际工程中的二阶小片划分为若干个三角单元；

判断三角单元是否为体内单元；

若为体内单元，可搜索出该体内单元共边的相邻单元则这4个单元的所有节点的集合i₁,i₂,i₃,i₄,i₅,i₆取为该体内单元的插值节点；

若该三角单元非体内单元，则为边界单元，将该边界单元向几何体边界外做镜像，形成了1～2个虚单元，同时产生了1～2个虚节点，边界单元的插值节点选取如下6个节点：边界单元及其相邻单元的所有实节点和所有虚节点的集合i₁～i₆即为边界单元的插值节点；

当确定了每个三角单元的插值节点i₁～i₆后，采用二阶点插值方法进行三角单元的插值；

所述的二阶点插值方法具体包括：

三角单元位移函数用选定的6个插值节点的节点位移u₁～u₆表示为

其中

N_i——由二次多项式点插值法构造的形函数，即

其中：

p^T(X)＝(1,x,y,x²,xy,y²) (3)

式中，

——X＝{x,y}为三角单元Ω_e内任一节点的坐标；

——x₁,…,x₆，为选取的三角单元Ω_e的6个插值节点横坐标；

——y₁,…,y₆，为选取的三角单元Ω_e的6个插值节点纵坐标；

所述二阶小片的竖向应力σ_y精确解为

σ_y＝γ(H-y) (5)

其中，γ——方板容重

H——板高

y——计算点纵坐标，即表示三角单元Ω_e内任一节点的纵坐标。