[发明专利]基于共轭梯度追踪的稀疏多频带信号重构方法

说明书

技术领域

本发明属于最优化数字信号处理技术领域，具体说是一种基于共轭梯度追踪的稀疏多频带信号重构方法，降低了计算复杂度及计算量，使其易于工程实现。

背景技术

在奈奎斯特采样定理中，要求采样率必须大于或等于信号最高频率或带宽的两倍。近年，一种新兴的压缩感知(Compressive Sensing，CS)理论为数据采集技术带来了突破。在该理论框架中，采样速率不再由信号的最高频率或带宽决定，而是由信号结构和有效信息决定，只要信号在某一变换域上是稀疏的，就能够以远低于奈奎斯特采样率的速率获取信号有效信息，完成模拟信号数字化，并通过最优化算法重构信号。CS理论避开了高速采样，意味着信号的采集与处理都可以以较低的速率进行，将显著降低数据存储和传输代价以及信号处理时间和计算成本。该理论的成功应用将会改变现有的信号处理框架，具有广阔的应用前景。

在压缩感知理论中，用于多频带信号重构的OMPMMV算法每次迭代过程都需要进行伪逆运算，计算复杂度及计算量很大，工程实现存在较大难度。

发明内容

针对OMPMMV算法存在的问题，本发明将OMPMMV算法求解问题转化为无约束最优化问题，基于MMV-共轭梯度追踪算法(MMV-Conjugate Pursuit Algorithm，MMV-CGP)，提出了一种基于共轭梯度追踪的稀疏多频带信号重构方法，该方法降低了信号重构过程的工程实现难度，为多频带信号重构的工程实现提供了更加可行的方法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种基于共轭梯度追踪的稀疏多频带信号重构方法，包括如下步骤：

首先，建立信号重构模型；

然后，构建重构框架；

最后，使用MMV-CGP算法重构信号。

进一步的，建立信号重构模型具体是：针于多频带信号的压缩感知采集与重构，建立信号采集模型；模拟多频带信号x(t)同时进入N个通道，分别与各通道的混频函数p_i(t)相乘，每个通道p_i(t)为独立同分布的随机函数；混频后信号经过通带宽度为1/T_s的低通滤波器，然后经过采样频率为1/T_s的AD实现低速率采样，得到模拟信号x(t)的压缩感知采集数据y_i[n]，最后，由y_i[n]重构原始信号。

进一步的，构建重构框架具体是，多频带信号重构：通过y(f)＝AZ(f)重构稀疏频谱Z(f)，再由Z(f)重构原始信号频谱X(f)；其中，y(f)是压缩感知采集数据y_i[n]的频谱，A是由第i个通道p_i(t)的傅里叶系数c_il组成的M×L维观测矩阵，Z(f)是由信号原始频谱X(f)构成的矩阵。

进一步的，求解Z(f)，首先需要构建框架V，然后对V＝AU求其最稀疏解的支撑集，用于估计信号Z(n)的支撑集S，Z(n)是Z(f)的逆傅里叶变换，其中为稀疏解。

进一步的，为估计支撑集S，需要构造一个框架矩阵，此框架矩阵通过下式分解得到；令

y[n]＝{y₁[n],y₂[n],…,y_M[n]}

y(f)为y[n]的傅里叶变换；

分解Q得到

Q＝VV^H V＝AU

其中，()^H为求矩阵的共轭转置，()^T为求矩阵的转置；

然后对V＝AU求最稀疏解的支撑集S；通过式重构Z(f)

Z(f)＝{z₁(f)，z₂(f)，…,z_i(f)，…,z_M(f)}i＝1,…,M

其中，为求矩阵的逆，A_S为矩阵A中由支撑集构成的元素集合。

更进一步的，MMV-CGP算法重构信号具体是：MMV-CGP算法首先将残差初始化为V，每次迭代将残差R_t和A的每一列做相关，得到一组相关向量，求出每个相关向量的范数，第t次迭代范数最大对应的矩阵A的列放入重构向量集合计算梯度和迭代搜索方向更新残差R_t，重复上述迭代过程直至满足迭代停止条件，并输出信号支撑集S。

更进一步的，MMV-CGP算法过程具体为，下面公式中的下标t均代表迭代次数：