[发明专利]一种柱面轴向梯度线圈设计中磁场与电感值的计算方法

权利要求书

1.一种柱面轴向梯度线圈设计中磁场与电感值的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：以梯度线圈的柱面中心为原点，轴线方向为z轴建立坐标系，确定M个磁场采样点的坐标，假定柱面轴向梯度线圈的最大轴向长度为2Z；

步骤二：将轴向区间[0，Z]等间隔分为N₁等份，每段的长度为Δz＝Z/N₁，其中Δz≤1cm，分别计算坐标点为z_i＝±i·Δz，i＝1,2...N₁的麦克斯韦线圈在采样点产生的磁场，并将结果存储在维数为M×N₁的数组中，其中每个麦克斯韦线圈对应两个圆环，两个圆环的轴向坐标分别为±z₁，圆环半径为a，电流方向相反；

步骤三：计算单个圆环的自感L_s，并用一个变量存储；

步骤四：将轴向区间[0,2Z]等间隔分为N₂等份，每段的长度为Δd＝2Z/N₂，其中Δd≤1cm，计算轴向间隔为d_i＝i·Δd，i＝1,2...N₂的两个线圈的互感，并将结果存储在一个维数为N₂的数组中；

步骤五：在优化迭代过程中，将步骤二里的坐标点与步骤四里的圆环间隔距离作为插值点，位于其他位置的麦克斯韦线圈轴向坐标绝对值|z|为[0,Z]内任意值时各个采样点的磁场以及两个圆环间隔d为[0,2Z]内任意值的互感的两个圆环产生的互感用插值函数表示。

2.根据权利要求1所述的一种柱面轴向梯度线圈设计中磁场与电感值的计算方法，其特征在于：步骤二中，轴线以外的采样点处的轴向磁场B_z采用以下公式求得：

其中μ₀为真空磁导率，I为圆环载流，r为磁场采样点到z轴的距离，z为磁场采样点轴向坐标，z₁为麦克斯韦线圈的轴向坐标的绝对值；K,E为第一类与第二类椭圆积分，参数k₁，k₂的定义如下：

轴线上的轴向磁场B_z采用以下公式求得：

3.根据权利要求2所述的一种柱面轴向梯度线圈设计中磁场与电感值的计算方法，其特征在于：步骤三中单个圆环自感L_s的计算公式为：

其中r_a为线圈横截面等效为圆形时的等效半径。

4.根据权利要求2所述的一种柱面轴向梯度线圈设计中磁场与电感值的计算方法，其特征在于：步骤四中，两个圆环的互感L_M采用以下公式计算：

其中d为两个圆环线圈之间的距离，电流同向时公式前取正号，电流反向时公式前取负号。

5.根据权利要求1所述的一种柱面轴向梯度线圈设计中磁场与电感值的计算方法，其特征在于：步骤五中，插值函数的具体计算公式如下：

对于z_i+1≥z≥z_i，第m个采样点处的磁场B^m(z)计算公式如下：

其中，B^m(z)为轴向坐标位于±z的麦克斯韦线圈在第m个磁场采样点产生的磁场，并且

对于d_i+1≥d≥d_i，互感L(d)的计算公式为：

L(d)＝GL_i·(d-d_i)+L(d_i)

其中，L(d)为两个间隔为d的圆环之间的互感，并且而且GL_i在优化算法开始之前计算并存储。