[发明专利]基于旋转时空双变网格有限差分法的地震波正演模拟方法

摘要

本发明涉及一种基于旋转时空双变网格有限差分法的地震波正演模拟方法，在地震波模拟的过程中采用旋转双变网格算法，使该正演模拟具有更高的模拟精度与计算效率，同时提高网格剖分的灵活性，压制頻散。本发明需要细化的区域通过时间变步长和空间变网格距实现针对不同模拟情况采取不同的间距和步长，提升模拟精度以及计算效率。并利用全新的时间空间网格布局来处理网格的变化，空间网格中参数和变量分布与时空变化交界面避免了交错分布的情况，简化时间变步长和空间变网格这两个过程。该方法极大简化了空间变网格距和时间变步长算法，更易实现，同时不用对参数进行平均或者插值处理，提高模拟精度的同时避免了非均匀性较强的情况下不稳定性的产生。

主权项

1.一种基于旋转时空双变网格有限差分法的地震波正演模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：A、对波动方程进行旋转，旋转后差分方向从沿x和z轴方向转换至呈45度夹角，方程旋转过程如下：式中，τ_xx,τ_zx,τ_zz为应力，v_x,v_z,λ为速度参数，μ为拉梅常数，ρ为密度；B、在旋转交错网格中沿坐标轴求取差分算子：C、利用公式(3)对公式(1)进行整理，得到公式(4)；式中，和为对角线方向，△x和△z为沿坐标轴方向的空间步长，△r为对角线的长度；D、通过公式(4)进行弹性波正演模拟，其中，旋转双变网格有限差分过程为：a、已知粗网格t_k时刻的速度初始值，先更新粗网格区域中的应力和速度值V^k+1和T^k+3/2；再判断波场是否传递到细网格，若波场传递到细网格，进行变网格或网格细化；b、将粗网格中的应力值直接传递到细网格边界处，而细网格边界中没有的值，采用公式(5)插值；式中：nk为粗细网格间距的倍数，F₁和F₂为粗网格点上并直接赋值给细网格上的点，f_i为待差值求取的细网格的波场值；由公式(5)，通过由T^k+1/2传递给细网格中的τ^k+3/6求得边界处其余的应力值；c、利用降阶的方式更新计算细网格中v^k+4/6；d、更新k+5/6时刻的应力值；e、通过插值公式(6)插值求取k+5/6时刻的τ_xx,τ_zz和τ_xz；f、更新k+1时刻的速度值，并将该时刻得到的细网格中的速度值反传给对应的粗网格；g、计算更新细网格中的τ^k+7/6；h、插值求取k+7/6时刻边界上的τ_xx,τ_zz和τ_xz值；i、更新细网格中k+8/6时刻下的速度值；j、计算k+3/2时刻的应力值；k、将τ^k+3/2传递给T^k+3/2；循环步骤a‑步骤k，得到更高精度的模拟过程。