[发明专利]基于旋转时空双变网格有限差分法的地震波正演模拟方法

说明书

本发明涉及一种基于旋转时空双变网格有限差分法的地震波正演模拟方法，在地震波模拟的过程中采用旋转双变网格算法，使该正演模拟具有更高的模拟精度与计算效率，同时提高网格剖分的灵活性，压制頻散。本发明需要细化的区域通过时间变步长和空间变网格距实现针对不同模拟情况采取不同的间距和步长，提升模拟精度以及计算效率。并利用全新的时间空间网格布局来处理网格的变化，空间网格中参数和变量分布与时空变化交界面避免了交错分布的情况，简化时间变步长和空间变网格这两个过程。该方法极大简化了空间变网格距和时间变步长算法，更易实现，同时不用对参数进行平均或者插值处理，提高模拟精度的同时避免了非均匀性较强的情况下不稳定性的产生。

技术领域

本发明属于地震勘探技术领域，具体涉及一种时间域有限差分正演方法，特别涉及一种基于旋转时空双变网格有限差分法的地震波正演模拟方法。

背景技术

通过地震波数值模拟能够有效研究地震波的传播规律，同时在地震波反演过程中起着重要作用。有限差分法因为计算效率高和易于实现等优势成为波场正演模拟的常用方法。1968年，Alterman与Karal将有限差分法引入到地震正演模拟中。在1976年时Madariaga提出了一维速度-应力交错网格有限差分法。1984、1986年Virieux应用交错网格的差分格式对二维非均匀介质中的横波(SH波)以及转换横波(P-SV波)进行模拟。有限差分通常采用单一尺度的网格步长，但是对于大部分的模型如复杂的储层与构造和低速带等会导致局部采样不足影响模拟精度并带来很强的頻散或者局部过采样影响计算效率。Moczo首次利用空间可变网格进行数值模拟。Jastram和Behle提出了针对二维声波模型在某一深度采取变网格步长的算法。随后，Jastram和Tessemer将其推广到了二维弹性波的模拟中。Falk(1996,1998)将变网格步长算法用于井间地震中的管波模拟。Arben Pitarka对速度-应力方程采用不规则交错网格的方法，给出了四阶空间精度的变网格差分系数计算公式。当空间网格发生变化时，为了满足稳定性条件，小网格需要采用较小的时间步长，统一的时间步长会导致大网格区间过采样，大幅降低计算效率。Falk和Tessmer采用了局部时间采样变化的算法，但只允许2n倍的时间采样变化，因此并不适用于交错网格中。Tae-seob等采用插值的手段实现局部时间变化，解决了交错网格算法中时间维度上的过采样问题，时空双变网格得到了很好的应用和推广。

但是，因为交错网格中速度和应力交错分布在大小网格的交界处，因此在大网格波场值传递给小网格或者小网格对应的波场值反馈给大网格的时候显得十分麻烦。也是因为如此，交界处过度时间层中的速度和应力都需要插值求取。同时，因为插值需要大网格中相应的前后两个时刻的波场值，因此大网格进行一次迭代所得到的速度值和波场值并不能满足要求，还应该对过度区域中大网格节点再次迭代运算，得到下一时刻的值用于差值计算。这样的计算步骤显然十分麻烦，不仅编程实现比较麻烦，一定程度地增加了计算量，增加了误差。同时，当前所用的交错网格需要对物性参数进行插值或者平均，特别是非均匀性较强的介质时，可能会导致运算不稳定并产生数值噪音，遇到自由界面还需要进行单独的显式处理。

发明内容

本发明的目的就在于针对上述现有技术的不足，提供一种基于旋转时空双变网格有限差分法的地震波正演模拟方法，该正演方法不用对参数平均或插值且双变处理过程更简单。

本发明的目是通过以下技术方案实现的：

本发明核心是在需要细化的区域通过时间变步长和空间变网格距的方法实现针对不同的模拟情况采取不同的间距和步长，以此提升模拟精度以及计算效率。在处理这两个步骤之前先将双变网格旋转45度角，在这个角度按照新的网格距和差分方向进行差分，此时正好能简化时间变步长和空间变网格这两个过程，同时在赋值参数的时候不同进行额外的平均和插值处理。本发明通过旋转的手段极大简化空间变网格距和时间变步长算法，使之更容易实现且避免了非均匀性较强的情况下不稳定性的产生。

一种基于旋转时空双变网格有限差分法的地震波正演模拟方法，包括以下步骤：