[发明专利]一种基于动态卡尔曼滤波的灰色模型基坑沉降监测算法

摘要

本发明公开了一种基于动态卡尔曼滤波的灰色模型基坑沉降监测算法：利用卡尔曼中值滤波确定卡尔曼滤波的初始值；基坑监测的数据进行动态卡尔曼滤波去燥处理；灰色模型GM(1，1)对基坑的沉降进行预测。本发明提高预测模型对各种影响因素的抗差性，进而提高基坑变形预测模型的精度。

主权项

1.一种基于动态卡尔曼滤波的灰色模型基坑沉降监测算法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一，利用卡尔曼中值滤波确定卡尔曼滤波的初始值：初始状态向量X0、初始状态向量X0的协方差阵P0；步骤二，基坑监测的数据进行动态卡尔曼滤波去燥处理，其递推公式如下:X(n|n‑1)＝AX(n‑1|n‑1)+BU(n)                     (1)P(n|n‑1)＝AP(n‑1|n‑1)AT+Q                      (2)X(n|n)＝X(n|n‑1)+Kg(n|n)(Z(n)‑HX(n|n‑1))              (3)Kg(n|n)＝P(n|n‑1)X(n|n‑1)H/(HP(n|n‑1)HT+R)             (4)P(n|n)＝(I‑Kg(n|n))P(n|n‑1)                     (5)其中，假设现在的时刻是n，A、B、H是测量系统参数，即A、B、H都是常量，AT是A的转置矩阵，HT是H的转置矩阵；X(n‑1|n‑1)是时刻n的最优结果，X(n|n‑1)是利用时刻n预测的结果，X(n|n)是时刻n最优结果；Z(n)是n时刻的测量值；U(n)是现在时刻n的控制量，如没有控制量，U(n)就为0；P(n|n)是X(n|n)对应的协方差阵，P(n|n‑1)是X(n|n‑1)对应的协方差阵，P(n‑1|n‑1)是X(n－1|n－1)对应的协方差阵；Q是系统迭代过程的协方差阵；Kg(n|n)为卡尔曼增益；I为单位矩阵；R为系统观测噪声方差阵；步骤三，灰色模型GM(1，1)对基坑的沉降进行预测：用x(0)(k)表示实测数据，则实测数据表示如下：x(0)(k)＝[x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)...x(0)(n)]，k＝1、2...n         (6)a)基坑监测数据作AGO累加处理：将基坑变形的实测数据利用AGO方法作一次累加得到新的数据序列，用x(1)(k)表示，则：x(1)(k)＝[x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)...x(1)(n)]，k＝1、2...n          (7)b)求微分方程：变量x(1)(k)对时间求导得微分方程为：上式记作灰色模型GM(1，1)；式中，a和u都是灰参数其白化值(灰区间的一个可能值)；上式(9)的离散形式可表示为：其中x(1)取x(1)(k+1)和x(1)(k)的平均值，即：把式(10)、(11)代入式(8)得到微分方程：当k＝1时，当k＝2时，…………当k＝n‑1时，把式(12)写成矩阵形式为：把上式各部分对应简化为即c)最小二乘处理：要使预测误差达到最小，根据最小二乘法有：则原微分方程变为：解得：则推出：根据预测模型方程(19)、(20)可生成预测的变形监测数据：将式(19)待入(20)得：上式(22)即为基坑变形的GM(1，1)灰色预测模型的变形监测的预测值，k为整数。