[发明专利]一种基于动态卡尔曼滤波的灰色模型基坑沉降监测算法

权利要求书

1.一种基于动态卡尔曼滤波的灰色模型基坑沉降监测算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，利用卡尔曼中值滤波确定卡尔曼滤波的初始值：初始状态向量X₀、初始状态向量X₀的协方差阵P₀；

步骤二，基坑监测的数据进行动态卡尔曼滤波去燥处理，其递推公式如下:

X_(n|n-1)＝AX_(n-1|n-1)+BU_(n) (1)

P_(n|n-1)＝AP_(n-1|n-1)A^T+Q (2)

X_(n|n)＝X_(n|n-1)+Kg_(n|n)(Z_(n)-HX_(n|n-1)) (3)

Kg_(n|n)＝P_(n|n-1)X_(n|n-1)H/(HP_(n|n-1)H^T+R) (4)

P_(n|n)＝(I-Kg_(n|n))P_(n|n-1) (5)

其中，假设现在的时刻是n，A、B、H是测量系统参数，即A、B、H都是常量，A^T是A的转置矩阵，H^T是H的转置矩阵；X_(n-1|n-1)是时刻n的最优结果，X_(n|n-1)是利用时刻n预测的结果，X_(n|n)是时刻n最优结果；Z_(n)是n时刻的测量值；U_(n)是现在时刻n的控制量，如没有控制量，U_(n)就为0；P_(n|n)是X(_n|n)对应的协方差阵，P_(n|n-1)是X_(n|n-1)对应的协方差阵，P_(n-1|n-1)是X_{(n－1|n－1)}对应的协方差阵；Q是系统迭代过程的协方差阵；Kg_(n|n)为卡尔曼增益；I为单位矩阵；R为系统观测噪声方差阵；

步骤三，灰色模型GM(1，1)对基坑的沉降进行预测：

用x⁽⁰⁾(k)表示实测数据，则实测数据表示如下：

x⁽⁰⁾(k)＝[x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),x⁽⁰⁾(3)...x⁽⁰⁾(n)]，k＝1、2...n (6)

a)基坑监测数据作AGO累加处理：

将基坑变形的实测数据利用AGO方法作一次累加得到新的数据序列，用x⁽¹⁾(k)表示，则：

x⁽¹⁾(k)＝[x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),x⁽¹⁾(3)...x⁽¹⁾(n)]，k＝1、2...n (7)

b)求微分方程：

变量x⁽¹⁾(k)对时间求导得微分方程为：

上式记作灰色模型GM(1，1)；

式中，a和u都是灰参数其白化值(灰区间的一个可能值)；

上式(9)的离散形式可表示为：

其中x⁽¹⁾取x⁽¹⁾(k+1)和x⁽¹⁾(k)的平均值，即：

把式(10)、(11)代入式(8)得到微分方程：

当k＝1时，

当k＝2时，

…………

当k＝n-1时，

把式(12)写成矩阵形式为：

把上式各部分对应简化为即

c)最小二乘处理：

要使预测误差达到最小，根据最小二乘法有：

则原微分方程变为：

解得：

则推出：

根据预测模型方程(19)、(20)可生成预测的变形监测数据：

将式(19)待入(20)得：

上式(22)即为基坑变形的GM(1，1)灰色预测模型的变形监测的预测值，k为整数。