[发明专利]一种基于距离约束的网格曲面曲线设计方法

摘要

本发明公开了一种基于距离约束的网格曲面上曲线设计方法。所设计曲线经过给定插值点，具有光滑性(离散意义下)且严格位于网格曲面上。该方法将复杂的流形约束转化为距离约束，并与光滑约束、插值约束共同描述成优化问题；用切平面逼近局部曲面，并将距离约束松弛成用点到切平面的距离；由于计算距离所用的曲线上的点与其对应的切点相互依赖，采用“整体‑局部”交替迭代的策略，并运用Gauss‑Newton法的思想控制其收敛行为：整体阶段，通过距离近似将其松弛成凸优化问题求解迭代步长；局部阶段，采用鲁棒高效的投影法将优化后的曲线映射到曲面以更新切点。最后利用切割平面法将所有处于松弛状态的折线映射到网格曲面。该方法相比于现有方法在效率、鲁棒性、应用范围等方面均表现出较大的优势。

主权项

1.一种基于距离约束的网格曲面曲线设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤一，输入插值点：在三维网格模型表面上顺序选取若干个点{pi}作为插值点；步骤二，离散化曲线段：用弦长参数化方法，对相邻两个插值点所形成的线段p_ip_i+1均匀地插入若干个点{q_j}，将曲线离散成折线段，采样点个数其中|e|为网格平均边长，α为采样密度参数；对于开曲线需处理m‑1段曲线；对于闭曲线，需处理m段曲线，m为插值点个数，设置迭代次数n＝0；步骤三，生成初始曲线：对于每相邻两个插值点，用Dijkstra最短路径生成初始曲线，并根据步骤二得到的采样点个数，对曲线段进行均匀采样，从而形成曲线采样点集坐标及其投影点集步骤四，更新曲线采样点集坐标利用曲线采样点到其投影点的切平面的距离约束替代流形约束(将点约束在网格表面)，并联合光滑约束(离散意义下)与插值约束(曲线经过插值点)，求解如下能量函数的极小值，得到新曲线的位置：其中，对于开曲线，M表示折线段中除却首尾端点的离散点个数，对于闭曲线，M表示所有离散点个数；E(q)为能量函数，λ为流形约束权重，为处的法向量，p_i为第i个插值点坐标，ω为插值约束权重，为第k_i个采样点，k_i为第i个插值点在所有采样点中的位置；求解时，运用能量函数的Hessian矩阵计算迭代方向，并结合线性回溯搜索法控制迭代步长；步骤五，投影曲线采样点至网格曲面：在曲线采样点所在面片的邻域内搜索投影点投影点优先选择切平面法向与该区域的交点；若不存在则搜索采样点到该区域的最近点作为投影点；若存在多个投影点，则选择拉普拉斯能量最小的点作为投影点；步骤六，设置n＝n+1，并重复上述步骤四～五，直到曲线采样点坐标满足下列收敛条件之一：||g||2<ε或max{|qjn‑qjn‑1|}<ε或n≥N，其中g为能量函数的梯度，ε为误差阈值，N为最大迭代次数；步骤七，将构成曲线的所有折线段运用切割平面法投影到曲面上：对于每一条未处于网格表面的线段，由起始点向终止点逐步构造切割平面，与相关的网格边进行求交，并将交点更新为起始点，逐步往前传播，如此循环直至起始点与终止点重叠。