[发明专利]一种基于距离约束的网格曲面曲线设计方法

权利要求书

1.一种基于距离约束的网格曲面曲线设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一，输入插值点：根据需求的网格曲面曲线在三维网格模型表面上顺序选取若干个点{p_i}作为插值点；所述网格曲面曲线包括花型设计、切割局部区域或切割模型部件；

步骤二，离散化曲线段：用弦长参数化方法，对相邻两个插值点所形成的线段p_ip_i+1均匀地插入若干个点{q_j}，将曲线离散成折线段，采样点个数其中|e|为网格平均边长，α为采样密度参数；对于开曲线需处理m-1段曲线；对于闭曲线，需处理m段曲线，m为插值点个数，设置迭代次数n＝0；

步骤三，生成初始曲线：对于每相邻两个插值点，用Dijkstra最短路径生成花型设计、切割局部区域或切割模型部件的初始曲线，并根据步骤二得到的采样点个数，对曲线段进行均匀采样，从而形成曲线采样点集坐标及其投影点集

步骤四，更新曲线采样点集坐标利用花型设计、切割局部区域或切割模型部件的曲线采样点到其投影点的切平面的距离约束替代流形约束，并联合光滑约束与插值约束，求解如下能量函数的极小值，得到新曲线的位置：

其中，对于开曲线，M表示折线段中除却首尾端点的花型设计、切割局部区域或切割模型部件曲线上的离散点个数，对于闭曲线，M表示所有离散点个数；E(q)为能量函数，λ为流形约束权重，为处的法向量，p_i为第i个插值点坐标，ω为插值约束权重，为第k_i个采样点，k_i为第i个插值点在所有采样点中的位置；

求解时，运用能量函数的Hessian矩阵计算迭代方向，并结合线性回溯搜索法控制迭代步长；

步骤五，投影曲线采样点至网格曲面：在花型设计、切割局部区域或切割模型部件的曲线采样点所在面片的邻域内搜索投影点投影点优先选择切平面法向与该区域的交点；若不存在则搜索采样点到该区域的最近点作为投影点；若存在多个投影点，则选择拉普拉斯能量最小的点作为投影点；

步骤六，设置n＝n+1，并重复上述步骤四～五，直到曲线采样点坐标满足下列收敛条件之一：||g||²ε或或n≥N，其中g为能量函数的梯度，ε为误差阈值，N为最大迭代次数；

步骤七，将构成曲线的所有折线段运用切割平面法投影到曲面上：对于每一条未处于网格表面的线段，由起始点向终止点逐步构造切割平面，与相关的网格边进行求交，并将交点更新为起始点，逐步往前传播，如此循环直至起始点与终止点重叠，最终得到花型设计、切割局部区域或切割模型部件的网格曲面曲线。

2.如权利要求1所述的网格曲线设计方法，其特征在于，所述步骤一中插值点不仅限于网格顶点，还可以是网格曲面上任意点。

3.如权利要求1所述的网格曲线设计方法，其特征在于，所述步骤二中曲线采样点个数由相邻两个插值点之间的欧式距离与网格平均边长确定。

4.如权利要求1所述的网格曲线设计方法，其特征在于，所述步骤四具体为：

根据第n次迭代得到的投影点集计算新的曲线采样点集用切平面逼近局部曲面，并采用点到切平面的距离进行度量；设处的切平面为T_j，其对应的法向为则到曲面S的距离可近似表示如下：

通过优化如下方程求解新曲线的位置：

该式是关于qⁿ⁺¹的二次函数，可转化成稀疏线性方程组Hqⁿ⁺¹＝b进行求解。

5.如权利要求4所述的网格曲线设计方法，其特征在于，所述步骤四中，由于能量函数为平方和形式，其对应Hessian矩阵是对称正定的，因此每次迭代的方程均可转化为凸优化问题进行求解，无需进行正则化；迭代求解的每一步通过如下公式更新顶点位置：

qⁿ⁺¹＝qⁿ-ωs,

其中H是Hessian矩阵，ω∈(0,1]为迭代步长，通过折半线性回溯法确定大小。