[发明专利]一种基于距离约束的网格曲面曲线设计方法

说明书

本发明公开了一种基于距离约束的网格曲面上曲线设计方法。所设计曲线经过给定插值点，具有光滑性(离散意义下)且严格位于网格曲面上。该方法将复杂的流形约束转化为距离约束，并与光滑约束、插值约束共同描述成优化问题；用切平面逼近局部曲面，并将距离约束松弛成用点到切平面的距离；由于计算距离所用的曲线上的点与其对应的切点相互依赖，采用“整体‑局部”交替迭代的策略，并运用Gauss‑Newton法的思想控制其收敛行为：整体阶段，通过距离近似将其松弛成凸优化问题求解迭代步长；局部阶段，采用鲁棒高效的投影法将优化后的曲线映射到曲面以更新切点。最后利用切割平面法将所有处于松弛状态的折线映射到网格曲面。该方法相比于现有方法在效率、鲁棒性、应用范围等方面均表现出较大的优势。

技术领域

本发明涉及计算机图形学、几何处理、计算机辅助设计等领域，具体涉及一种基于距离约束的网格曲面上曲线设计方法，以实现在离散网格上设计光滑的离散曲线。

背景技术

在网格曲面上进行曲线设计是进行几何处理与编辑的一项重要内容，且有着广泛的应用背景，如网格处理中的部件分割、虚拟手术中的模拟切割、制造业中的图案设计、流形上的计算几何，以及CAD系统等。这种曲线有多种设计方式，其中常见的有插值与光顺两种:用户在网格曲面上输入几个控制点或一条初始曲线，系统便生成一条附着于曲面的光滑曲线，使之经过这些输入点(插值)。换言之，在网格曲面上设计曲线需同时满足流形约束、光滑约束、插值点约束等。而其中的流形约束使其较之于欧式空间的曲线设计问题更为复杂，难度更大。

现有针对网格曲面的曲线设计方法大致可分为三类:投影法、光顺法与参数化法。投影法通常将光滑的空间曲线迭代地投影到网格流形上，方法简单高效，但是其迭代过程缓慢,不适用于交互应用，且投影步骤往往不太鲁棒。光顺法即对给定曲线在保持流形约束下进行光顺，方法通常较为鲁棒，但其效率较低，且难以设计插值曲线。参数化法，即将局部曲面参数化到平面，在平面上设计曲线，并将结果映射回曲面。该方法往往鲁棒、高效且灵活，但其受限于局部区域，难以进行大范围的曲线设计。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种针对离散网格曲面的高效鲁棒的曲线设计方法：将流形约束转化为距离约束，用切平面逼近局部曲面，并将距离约束松弛为点到切平面的距离，并与光滑约束、插值点约束共同作为优化目标进行求解；求解时，采用“整体-局部”交替迭代的思想，并借助Gauss-Newton法控制其收敛行为。

本发明提供的一种基于距离约束的网格曲面曲线设计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一，输入插值点：在三维网格模型表面上顺序选取若干个点{p_i}作为插值点；设置软约束权重λ和ω，最大迭代次数N，误差阈值ε；

步骤二，离散化曲线段：用弦长参数化方法，对相邻两个插值点所形成的线段p_ip_i+1均匀地插入若干个点{q_j}，将曲线离散成折线段，采样点个数其中|e|为网格平均边长，α为采样密度参数；对于开曲线需处理m-1段曲线；对于闭曲线，需处理m段曲线(首尾两点形成的线段)，m为插值点个数，设置迭代次数n＝0；

步骤三，生成初始曲线：对于每相邻两个插值点，用Dijkstra最短路径生成初始曲线，并根据步骤二得到的采样点个数，对曲线段进行均匀采样，从而形成曲线采样点集坐标及其投影点集

步骤四，更新曲线采样点集坐标利用曲线采样点到其投影点的切平面的距离约束替代流形约束(将点约束在网格表面)，并联合光滑约束(离散意义下)与插值约束(曲线经过插值点)，求解如下能量函数的极小值，得到新曲线的位置：