[发明专利]一种磁共振图像的收缩阈值迭代重建算法

摘要

本发明提供一种磁共振图像的收缩阈值迭代重建算法，包括提出带约束解空间的稀疏重建模型；提出阈值函数收缩规则；重建图像；加速图像重建速度直至修正收敛输出重建结果。本发明为CS_MRI重建提出了一个快速高效的重建算法，收缩阈值投影算法STPROX，利用l_p‑范数的非凸优化模型代替l₁‑范数凸优化模型，来减少采样点数目，同时采用阈值算法进行求解。迭代阈值算法不仅算法本身简单、高效，而且还可以有效的消除由于K空间欠采样所带来的伪影，为了使阈值函数适用l_p‑范数的非凸优化模型，避免收敛到局部最优解，对软阈值的阈值函数和收缩规则进行了修改以让其收敛到全局最优解。

主权项

1.一种磁共振图像的收缩阈值迭代重建算法，其特征在于，包括如下步骤：S1、提出带约束解空间的稀疏重建模型：临床磁共振成像从K空间域采集数据组成待重建的图像，通过傅里叶变换得到欠采样K空间数据y，y＝UFx，其中，x为待重建的图像，Fx为对图像x做傅里叶变换得到的完整K空间数据，U表示欠采算子是对完整K空间域进行欠采样；用Ψ表示任意的紧框架变换，ΨH表示紧框架的共轭的转置；将N个像素的待重建的图像x表示成复数域的一个向量，待重建的图像x在紧框架变换Ψ的变换域系数α构成的空间为Range(Ψ)；利用lp‑范数的非凸优化模型代替l1‑范数凸优化模型；提出稀疏重建模型为：其中，λ表示正则化参数，用来权衡和两项的重要性，p的取值为：0＜p＜1；S2、阈值函数收缩规则：其中，0＜p＜1；S3、重建图像：提出的稀疏重建模型(1)中的变换域系数可以由公式(3)收缩阈值迭代运算求解：αk+1＝Γp(ΨΨHαk+γΨFHUT(y‑UFΨHαk))           (3)其中，αk+1、αk是第k+1和k次迭代的变换域系数；UT表示U的转置；FH表示傅里叶反变换；γ表示步长，取值范围γ＞0；Γp表示对给定向量z＝ΨΨHαk+γΨFHUT(y‑UFΨHαk)的所有元素按公式(2)进行阈值收缩，阈值收缩的定义为：给定向量z，若向量z的第k个元素的绝对值|zk|≤τp(λ)，则zk＝0；若|zk|＞τp(λ)，则zk＝sgn(z)STp(|zk|；λ)，其中sgn(zk)是符号函数；由于待重建的图像x是用紧框架Ψ的共轭转置与变换域系数α的乘积来表示，即：x＝ΨHα，因此待重建的图像x按照公式(4)迭代运算获得：xk+1＝ΨHΓp(Ψ(xk+γFHUT(y‑UFxk)))           (4)S4、加速图像重建的速度：引入一组因子{t_k}，初始化t₀＝1，通过表达式对第k次和k+1次迭代得到的图像进行修正，从而加快图像重建的速度，修正的方法：在迭代的过程中若相邻两次的重建图像xk和xk+！的l2范数缩小到指定的范围，则停止迭代，输出最后重建结果xk+！。