[发明专利]一种磁共振图像的收缩阈值迭代重建算法

权利要求书

1.一种磁共振图像的收缩阈值迭代重建算法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、提出带约束解空间的稀疏重建模型：临床磁共振成像从K空间域采集数据组成待重建的图像，通过傅里叶变换得到欠采样K空间数据y，y＝UFx，其中，x为待重建的图像，Fx为对图像x做傅里叶变换得到的完整K空间数据，U表示欠采算子是对完整K空间域进行欠采样；

用Ψ表示任意的紧框架变换，Ψ^H表示紧框架的共轭的转置；将N个像素的待重建的图像x表示成复数域的一个向量，待重建的图像x在紧框架变换Ψ的变换域系数α构成的空间为Range(Ψ)；利用l_p-范数的非凸优化模型代替l₁-范数凸优化模型；提出稀疏重建模型为：

其中，λ表示正则化参数，用来权衡和两项的重要性，p的取值为：0＜p＜1；

S2、阈值函数收缩规则：

其中，0＜p＜1；

S3、重建图像：提出的稀疏重建模型(1)中的变换域系数可以由公式(3)收缩阈值迭代运算求解：

α^k+1＝Γ_p(ΨΨ^Hα^k+γΨF^HU^T(y-UFΨ^Hα^k)) (3)

其中，α^k+1、α^k是第k+1和k次迭代的变换域系数；U^T表示U的转置；F^H表示傅里叶反变换；γ表示步长，取值范围γ＞0；Γ_p表示对给定向量z＝ΨΨ^Hα^k+γΨF^HU^T(y-UFΨ^Hα^k)的所有元素按公式(2)进行阈值收缩，阈值收缩的定义为：给定向量z，若向量z的第k个元素的绝对值|z_k|≤τ_p(λ)，则z_k＝0；若|z_k|＞τ_p(λ)，则z_k＝sgn(z)ST_p(|z_k|；λ)，其中sgn(z_k)是符号函数；

由于待重建的图像x是用紧框架Ψ的共轭转置与变换域系数α的乘积来表示，即：x＝Ψ^Hα，因此待重建的图像x按照公式(4)迭代运算获得：

x^k+1＝Ψ^HΓ_p(Ψ(x^k+γF^HU^T(y-UFx^k))) (4)

S4、加速图像重建的速度：引入一组因子{t_k}，初始化t₀＝1，通过表达式对第k次和k+1次迭代得到的图像进行修正，从而加快图像重建的速度，修正的方法：

在迭代的过程中若相邻两次的重建图像x^k和x^k+！的l₂范数缩小到指定的范围，则停止迭代，输出最后重建结果x^k+！。