[发明专利]一种磁共振图像的收缩阈值迭代重建算法

说明书

本发明提供一种磁共振图像的收缩阈值迭代重建算法，包括提出带约束解空间的稀疏重建模型；提出阈值函数收缩规则；重建图像；加速图像重建速度直至修正收敛输出重建结果。本发明为CS_MRI重建提出了一个快速高效的重建算法，收缩阈值投影算法STPROX，利用l_p‑范数的非凸优化模型代替l₁‑范数凸优化模型，来减少采样点数目，同时采用阈值算法进行求解。迭代阈值算法不仅算法本身简单、高效，而且还可以有效的消除由于K空间欠采样所带来的伪影，为了使阈值函数适用l_p‑范数的非凸优化模型，避免收敛到局部最优解，对软阈值的阈值函数和收缩规则进行了修改以让其收敛到全局最优解。

技术领域

本发明涉及一种磁共振图像的收缩阈值迭代重建算法。

背景技术

MRI在医疗临床诊断中始终扮演着举足轻重的角色。尽管MRI是目前少有的对人体无伤害的准确的临床诊断方法，具有多方位、多参数、多模态等优点，但是它的扫描时间、成像速度却不尽人意，引入压缩感知理论，针对稀疏信号或可压缩信号，该方法是在获取信号的同时，就对数据进行适当的压缩，其采样频率可低于传统的奈奎斯特频率，其突出的优点是可减少采样数据，节省存储空间，但包含有足够的信息量。

在CS_MRI中有两种典型的稀疏模型：综合型和分解型。综合型模型是假设图像可以被某一字典中的元素稀疏表示，而分解型模型是指图像在某一变换域下是稀疏的。在正交系统下两种模型是等价的，如果在冗余系统下两种模型就有明显的差别。

大多数磁共振图像重建算法针对的是l₁-范数凸优化问题的求解，然而，实际应用中基于l₁-范数最小化的凸优化算法不能很好地去除数据间较大的冗余，所需的观测点数仍然较理论所需观测点数的最小值还大。

因此有必要为CS_MRI重建提出一个快速高效的重建算法，用以解决上述问题。

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种磁共振图像的收缩阈值迭代重建算法。本发明主要利用利用l_p-范数的非凸优化模型代替l₁-范数凸优化模型，再对稀疏重建模型进行阈值收缩和图像重建，从而让其收敛到全局最优解。

本发明采用的技术手段如下：

一种磁共振图像的收缩阈值迭代重建算法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、提出带约束解空间的稀疏重建模型：临床磁共振成像从K空间域采集数据组成待重建的图像，通过傅里叶变换得到欠采样K空间数据y，y＝UFx，其中，x为待重建的图像，Fx为对图像x做傅里叶变换得到的完整K空间数据，U表示欠采算子是对完整K空间域进行欠采样；

用Ψ表示任意的紧框架变换，Ψ^H表示紧框架的共轭的转置；将N个像素的待重建的图像x表示成复数域的一个向量，待重建的图像x在紧框架变换Ψ的变换域系数α构成的空间为Range(Ψ)；利用l_p-范数的非凸优化模型代替l_1-范数凸优化模型；提出稀疏重建模型为：

其中，λ表示正则化参数，用来权衡和两项的重要性；

S2、阈值函数收缩规则：

其中，

S3、重建图像：提出的稀疏重建模型(1)中的变换域系数可以由公式(3)收缩阈值迭代运算求解：

α^k+1＝Γ_p(ΨΨ^Hα^k+γΨF^HU^T(y-UFΨ^Hα^k)) (3)