[发明专利]一种基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法及系统

摘要

本发明公开了一种基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法及系统，首先读取带有初始参数化的空间网格，构建参数域网格，读取空间网格顶点N1面积和测度；判断参数域网格的三角化，做相应的edge‑flipping；赋予空间网格顶点的N1面积和测度，分别计算空间网格和参数域网格的面积差B；构建参数域网格的Laplace矩阵L；通过Δ*G＝B求解出G，根据G计算所有面梯度，根据面梯度计算顶点梯度；通过顶点梯度更新顶点坐标，并对边界作Boundary regularization处理；重复上述过程直至顶点梯度的二范式小于某个阈值，停止迭代；本发明有严谨的数学理论，满足任意维度测度可控的参数化。有较高运行效率，和其他方法相比，大大减少迭代次数，减少运行时间。有较高的鲁棒性，满足不同种类的模型。

主权项

一种基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：读取一个带有任意初始参数化的空间三角网格，读取空间三角网格所有顶点的测度M；遍历空间三角网格的所有点和所有面，读取每个点的纹理坐标，通过纹理坐标和空间的网络拓扑结构，构建参数域网格；赋予每个顶点以及每个面初始序号，将参数域网格与空间三角网格进行同比例的缩放；所述测度M指的是空间三角网格每个顶点面积权重，是在进行参数化之前，通过3d处理软件，赋予给空间三角网格所有顶点的权重值；步骤2：对于参数域网格中所有面，每两个相对面构成一个四边形；遍历参数域网格，判断四边形对角的夹角和，如果和大于π，则将参数域网格及空间三角网格中的对应边做edge‑flipping边翻转；步骤3：对于空间三角网格和参数域网格分别计算每个网格顶点的N1面积，并将测度M赋予到空间三角网格中每个顶点的N1面积和上，作为该点N1面积和的测度；将参数域网格每个顶点的N1面积减去空间三角网格每个顶点的N1面积，获得n维面积向量差B；其中，n为空间三角网格和参数域网格的网格顶点总数，N1为顶点的one‑ring邻接面；步骤4：根据Neumann boundary condition构建参数域网格的Laplacian矩阵Δ，并将Laplace矩阵Δ、面积差向量B代入泊松方程Δ*G＝B，解算出向量G；步骤5：遍历参数域网格的面，对于每个三角面的三个顶点vi，vj，vk；结合面的法向vn，构建三维向量vL；三个顶点对应于向量G的三个值构建三维向量vr；根据线性方程：vL*▿g=vr]]>解出面的梯度向量步骤6：遍历参数域网格中每个顶点，对于每个顶点vi，获取N1的每个邻接面梯度求得该邻接面在顶点vi处的夹角求得每个顶点vi的梯度步骤7：根据求得的顶点梯度以及步长step，更新参数域网格的坐标；并对边界点做正则化处理；步骤8：重复执行步骤2至步骤7，直至求得的顶点梯度的二范式小于预设阈值θ。