[发明专利]一种基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法及系统

权利要求书

1.一种基于离散李导数的测度可控的曲面参数化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：读取一个带有任意初始参数化的空间三角网格，读取空间三角网格所有顶点的测度M；遍历空间三角网格的所有点和所有面，读取每个点的纹理坐标，通过纹理坐标和空间的网络拓扑结构，构建参数域网格；赋予每个顶点以及每个面初始序号，将参数域网格与空间三角网格进行同比例的缩放；

所述测度M指的是空间三角网格每个顶点面积权重，是在进行参数化之前，通过3d处理软件，赋予给空间三角网格所有顶点的权重值；

步骤2：对于参数域网格中所有面，每两个相对面构成一个四边形；遍历参数域网格，判断四边形对角的夹角和，如果和大于π，则将参数域网格及空间三角网格中的对应边做edge-flipping边翻转；

步骤3：对于空间三角网格和参数域网格分别计算每个网格顶点的N₁面积，并将测度M赋予到空间三角网格中每个顶点的N₁面积和上，作为该点N₁面积和的测度；将参数域网格每个顶点的N₁面积减去空间三角网格每个顶点的N₁面积，获得n维面积向量差B；其中，n为空间三角网格和参数域网格的网格顶点总数，N₁为顶点的one-ring邻接面；

步骤4：根据Neumann boundary condition构建参数域网格的Laplacian矩阵Δ，并将Laplace矩阵Δ、面积差向量B代入泊松方程Δ*G＝B，解算出向量G；

所述参数域网格的Laplacian矩阵Δ为：

其中，L_ij为N*N矩阵Δ的第i行j列元素，N为网格顶点个数；e_ij为连接顶点i和j的边；E为网格中非边界边集合，B为网格中边界边的集合，α_ij表示边e_ij的一个对角，β_ij表示边e_ij的另外一个对角，N₁(i)表示顶点i的所有one-ring邻接面；

步骤5：遍历参数域网格的面，对于每个三角面的三个顶点v_i，v_j，v_k；结合面的法向v_n，构建三维向量v_L；三个顶点对应于向量G的三个值构建三维向量v_r；根据线性方程：

解出面的梯度向量

步骤6：遍历参数域网格中每个顶点，对于每个顶点v_i，获取N₁的每个邻接面梯度求得该邻接面在顶点v_i处的夹角求得每个顶点v_i的梯度

步骤7：根据求得的顶点梯度以及步长step，更新参数域网格的坐标；并对边界点做正则化处理；

其中，对于不同的网格，处理方式分别如下；

(1)对于二维规则圆形边界网格，遍历网格的每个顶点v_i；

当v_i为非边界顶点时，通过如下公式更新顶点坐标：

当v_i为边界顶点时，则进行Boundary regularization处理，具体步骤如下：

步骤A1：计算v_i的法向量v_n以及原始模长v_r＝|v_i|；

步骤A2：根据如下公式：

求得边界顶点v_i的梯度在垂直于v_n的切向方向的分量通过如下公式更新顶点坐标：

步骤A3：将求得的新的顶点v_i通过如下公式改变模长为初始模长，将顶点拉回边界：

完成Boundary regularization；

(2)对于规则三维球体网格，对于每个顶点v_i都进行Boundary regularization处理来更新每个顶点的坐标；

(3)对于非规则二维曲面，对于所有顶点都只进行和非边界点相同的方式进行处理；

步骤8：重复执行步骤2至步骤7，直至求得的顶点梯度的二范式小于预设阈值θ。