[发明专利]一种基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法

摘要

本发明属于复合材料结构优化方法领域，并公开了一种基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法，其包括以下步骤：在复合结构设计域内均匀定义一系列离散设计点，利用设计点处纤维角度值通过Shepard插值格式构建一个连续全局函数来表达整个设计域纤维角度；定义纤维增强复合材料结构优化设计问题，设计目标为使结构的柔度最小化，设计约束包括平衡方程以及的上下界；划分有限元网格进行有限元分析，求解位移场；推导目标函数柔度关于设计变量的敏度，并利用有限元结果计算敏度；利用优化算法更新设计变量直到收敛。本发明优化结果充分利用材料性能，便于加工制造，并且设计变量减少优化效率较高。

主权项

1.一种基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)在复合结构设计域D内均匀定义一系列离散的设计点P_i，其中i＝1,2,3…n,n为正整数，给定P_i处纤维角度值θ_i的初值，利用设计点P_i处纤维角度初值，并通过Shepard插值格式构建一个连续全局函数θ(x)来表达整个设计域纤维角度，其中w_i(x)为权函数，x为位置坐标；(2)定义纤维增强复合材料结构优化模型：设计变量为离散设计点的纤维角度值θ_i，设计目标为使结构的柔度c最小化，设计约束包括平衡方程Ku＝f以及θ_i的上下界θ_max、θ_min，优化模型表示如下：findθ_imin c＝f^Tus.t.Ku＝fθ_min≤θ_i≤θ_max其中f为力向量，K为全局刚度矩阵，u是整体位移向量；(3)在设计域D内划分有限元网格，生成N_j个单元，其中N_j为正整数并且大于n，在每个单元j上分别建立依赖于单元中心处纤维转角θ_j的刚度矩阵K^j，其中Ω为结构的体积，Ω_j为单元j的体积，B为位移应变矩阵，D(θ_j)是依赖于单元纤维角度值的单元弹性矩阵，从而获得整体位移向量u；(4)利用刚度矩阵K^j与θ_j，以及θ_j与θ_i的关系获得目标函数柔度c关于设计变量θ_i的敏度u_j为每个单元的位移向量，从而利用步骤(3)获得的整体位移向量u得到敏度；(5)利用基于敏度及其共轭映射的优化算法更新设计变量θ_i，直到目标函数收敛，该优化算法如下：其中为第k+1步的θ_i值，为第k步的θ_i值，η为步长因子，是第k步的敏度值采用共轭映射后的结果，和分别为步长约束δ下的变量更新值，并且定义如下：