[发明专利]一种基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法

说明书

本发明属于复合材料结构优化方法领域，并公开了一种基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法，其包括以下步骤：在复合结构设计域内均匀定义一系列离散设计点，利用设计点处纤维角度值通过Shepard插值格式构建一个连续全局函数来表达整个设计域纤维角度；定义纤维增强复合材料结构优化设计问题，设计目标为使结构的柔度最小化，设计约束包括平衡方程以及的上下界；划分有限元网格进行有限元分析，求解位移场；推导目标函数柔度关于设计变量的敏度，并利用有限元结果计算敏度；利用优化算法更新设计变量直到收敛。本发明优化结果充分利用材料性能，便于加工制造，并且设计变量减少优化效率较高。

技术领域

本发明属于复合材料结构优化方法领域，更具体地，涉及一种基于 Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法。

背景技术

纤维增强复合材料是一种代表性的先进复合材料，它由低密度、高强度的纤维材料与基体材料组合而成。其中增强材料主要是各种纤维，在复合材料中起主要作用，提供强度和刚度，控制其基本性能。而基体材料采用各种金属、非金属或者树脂基等，起配合作用，它支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维，防止磨损或腐蚀，改善复合材料的某些性能。因此纤维增强复合材料具有比传统材料高得多的比强度和比模量，同时还具有可设计性强、耐腐蚀优异、抗疲劳断裂性能好、抗震性优良等优点。其广泛运用于军事武器、建筑结构、运输工具、化工产品、仪器仪表、电子与核能工程结构、体育用品与医疗器械等领域。

纤维增强复合材料具有良好的可设计性特点。可以通过改变材料的种类、纤维的铺设方向、纤维的体积含量、结构拓扑以及铺层方向和顺序，使之满足结构设计中对材料刚度、强度、弹性和方向性的要求。设计人员可以根据需要设计纤维增强复合材料组分及其组合方式，从而最有效的发挥材料作用。由于纤维铺设路径对材料性能的重大影响，采用现代化的结构优化设计手段由计算机自动高效的决定纤维铺设路径越来越受到科学和工业界重视。其涉及力学建模、数学建模、优化方法、数值解技术以及复合材料其他领域的研究成果。

通常关于纤维增强复合材料的结构设计以优化纤维铺层角度为主要研究对象。早期由于制造工艺的限制，纤维铺设角度只能选取固定值，材料的性能没有得到充分利用，随着加工制造工艺的进步，特别是自动纤维铺设技术(AFP)的发明，使得纤维增强复合材料可以拥有连续空间变化的纤维铺设角度，这极大提升了纤维增强板材的设计自由度。也为开发新的优化方法以结合新的制造方法充分发挥复合材料的性能提出了新的需求。

一种直接的优化纤维铺设角度的设计方法是连续不断改变设计点纤维角度值。独立优化这些设计点通常会导致一些问题。优化的结构通常具有不连续的纤维铺设路径，这会导致不可制造的结构以及应力集中。另外，优化问题的非凸性和巨大的设计变量使得得到的解对于初始设计相当敏感从而导致亚最优。对于局部最优问题的处理，通常采用表示某个设计点的纤维角度为几个候选角度的加权和的离散材料优化方法(DMO)。困难在于这要求最后得到优化设计点的权值只有一个为1，其余为0，因为中间权值的出现使得纤维角度不符合实际，从而导致优化无意义。另外这类方法没有考虑纤维角度的空间变化连续性。

另外一类优化纤维铺设角度的设计方法基于曲线参数化格式，定义纤维铺设路径为解析函数的曲线图。曲线参数化拥有固有的优势保证纤维铺设路径的连续性，并且拥有较少的设计变量。然而这类方法的限制在于解的质量严重依赖于参数化格式。不合适的参数化格式会限制纤维路径的自由度从而限制其可调节性。而对于不规则几何结构很难找到合适的参数化格式。还有一类使用间接参数化格式的纤维角度设计方法。这类参数通常是完全描述层刚度特性的连续参数集合。这种方式使得优化问题变凸，可以有效的解决，另外优化结果不依赖于初始设计。然而对于复杂问题，层参数可行域的解析形式还是一个未解决的问题。

发明内容