[发明专利]一种基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法

权利要求书

1.一种基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)在复合结构设计域D内均匀定义一系列离散的设计点P_i，其中i＝1,2,3…n,n为正整数，给定P_i处纤维角度值θ_i的初值，利用设计点P_i处纤维角度初值，并通过Shepard插值格式构建一个连续全局函数θ(x)来表达整个设计域纤维角度，其中w_i(x)为权函数，x为位置坐标；

(2)定义纤维增强复合材料结构优化模型：设计变量为离散设计点的纤维角度值θ_i，设计目标为使结构的柔度c最小化，设计约束包括平衡方程Ku＝f以及θ_i的上下界θ_max、θ_min，优化模型表示如下：

findθ_i

min c＝f^Tu

s.t.Ku＝f

θ_min≤θ_i≤θ_max

其中f为力向量，K为全局刚度矩阵，u是整体位移向量；

(3)在设计域D内划分有限元网格，生成N_j个单元，其中N_j为正整数并且大于n，在每个单元j上分别建立依赖于单元中心处纤维转角θ_j的刚度矩阵K^j，其中Ω为结构的体积，Ω_j为单元j的体积，B为位移应变矩阵，D(θ_j)是依赖于单元纤维角度值的单元弹性矩阵，从而获得整体位移向量u；

(4)利用刚度矩阵K^j与θ_j，以及θ_j与θ_i的关系获得目标函数柔度c关于设计变量θ_i的敏度u_j为每个单元的位移向量，从而利用步骤(3)获得的整体位移向量u得到敏度；

(5)利用基于敏度及其共轭映射的优化算法更新设计变量θ_i，直到目标函数收敛，该优化算法如下：

其中为第k+1步的θ_i值，为第k步的θ_i值，η为步长因子，是第k步的敏度值采用共轭映射后的结果，和分别为步长约束δ下的变量更新值，并且定义如下：

2.如权利要求1所述的基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法，其特征在于：权函数w_i(x)通过归一化位置x和离散设计点P_i之间距离的反幂来表示：

其中||·||表示欧几里德范数，p>0是幂参数，X_i为设计点P_i的位置坐标。

3.如权利要求1所述的基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法，其特征在于：实际构造全局纤维角度函数θ(x)时，θ(x)的构造选取在一个圆形的影响域内，并且影响域定义为：||x-X_i||≤R_c，R_c为截断半径并且至少包含一个设计点P_i，则修正后的插值函数θ(x)为：I_x为x处影响域内所有设计点索引集合，X_i为设计点P_i的位置坐标。

4.如权利要求3所述的基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法，其特征在于：有限单元中心处纤维转角θ_j通过修正后的全局纤维角度函数θ(x)得到，而θ(x)则通过影响域内设计点P_i处的θ_i插值得到。