[发明专利]不依赖理想轨迹的非线性纯时延系统的跟踪控制方法

摘要

本发明公开了一种不依赖理想轨迹的非线性纯时延系统的跟踪控制方法包括步骤一、建立被控带时延的不确定纯反馈系统的数学模型；步骤二、利用基函数的参数化线性组合，对未知理想轨迹进行重构和估计；步骤三、设计被控非线性纯时延系统的控制器；步骤四、将控制量u作为被控非线性系统的执行器的控制输入，实现系统输出对未知理想轨迹的预设性能跟踪。本发明不依赖理想轨迹的非线性纯时延系统的跟踪控制方法，其实现了系统对未知理想轨迹密的切跟踪，同时也保证了系统的瞬态和稳态性能以及闭环系统的稳定性。

主权项

一种不依赖理想轨迹的非线性纯时延系统的跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一、建立被控带时延的不确定纯反馈系统的数学模型，其形式如下：x·i=fi(x‾i,xi+1)+Δfi(x‾τi)+di(x,t)x·n=fn(x‾n,u)+Δfn(x‾τn)+dn(x,t)y=x1]]>其中，对于i＝1,...,n，xi是系统状态变量，u∈R,y∈R分别是系统的控制输入和系统输出，τi是不确定时延常数，是受时延影响的状态变量，fi(·)是未知但光滑的非线性函数，Δfi(·)是未知光滑时延函数，di(·)是不确定扰动，x＝[x1,...,xn]T；定义gi(x‾i,xi+1)=∂f(x‾i,xi+1)/∂xi+1gn(x‾n,u)=∂fn(x‾n,u)/∂u]]>且有步骤二、利用基函数的参数化线性组合，对未知理想轨迹yd进行重构和估计；未知理想轨迹yd的重构如下：其中，是已知基函数向量，cd∈R和是未知常数参数；未知理想轨迹yd的估计如下：进而可以得到：其中，和分别是ωd和cd的估计；步骤三、设计被控非线性纯时延系统的控制器，具体步骤如下：1)定义系统误差：其中，αi‑1,i＝2,...,n在步骤5)中的一阶滤波器定义中给出，系统实际跟踪误差定义为ze＝x1‑yd，根据理想轨迹的重构及估计式以及z1和ze和ze的定义得到：ze=z1-fdTω~d-c~dz·e=z·1-f·dTω~d+fdTω^·d+c^·d]]>2)定义转换误差v＝η(t)z1以实现系统的预设性能控制，其中，η(t)＝1/((1‑bf)κ‑1(t)+bf)是误差转换函数，κ(t)是取自率函数池的率函数，bf是自由设计的常数参数；其中率函数池的函数满足条件：1)函数是正定且随着时间从0变化到无穷而单调递增；2)在t＝0处的值为1；3)当t∈[0,∞)时，函数可微分；3)引入李雅普诺夫Krasovskii函数，以补偿系统时延；李雅普诺夫Krasovskii函数为：VQ1=∫t-τ1tv2(τ)Q112(z1(τ))dτVQi=Σj=1i∫t-τ1tzi2(τ)Qij2(z‾j(τ))dτ]]>4)根据隐函数定理获得一个光滑理想输入对于i＝1,..,n‑1或者得到fi(x‾i,βi)+χi(·)=0,i=1,..,n-1fn(x‾n,βn)+χn(·)=0]]>其中，χi(·),i＝1,..,n‑1是独立于xi+1的函数，χn(·)是独立于u的函数；并根据中值定理，将步骤一建立的纯反馈系统转化为仿射系统，具体转化形式如下：fi(x‾i,xi+1)=fi(x‾i,βi)+go1(xi+1-βi),i=1,...,n-1fn(x‾n,u)=fn(x‾n,βn)+gon(u-βn)]]>其中，利用神经网络来进行近似逼近光滑未知函数βn，如下式所示：βi＝Wi*TSi(Zi)+εi(Zi),i＝1,...,n其中，Wi*是神经网络的理想权值向量，εi(Zi)是神经网路近似误差，Si(Zi)是高斯基函数向量，根据神经网络的特性有|εi(·)|≤εMi<∞成立，εMi是正常数；再引入一个虚拟参数θ＝g‑1max{||Wi*||2,i＝1,...,n}，以使需要在线调整的自适应参数只有一个；5)引入界限层误差yi引入一阶滤波器其中ζi是时间常量；基于动态面技术得到控制策略为：其中Λ1是正定矩阵，σ1,σ2,λ1,λ2是正的常数，是已知有界函数，ki,γi,i＝1,...,n是正的常数；6)虚拟参数自适应率为其中，σ3,σ4是正常数；步骤四、将控制量u作为被控非线性系统的执行器的控制输入，实现系统输出对未知理想轨迹的预设性能跟踪。