[发明专利]不依赖理想轨迹的非线性纯时延系统的跟踪控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及非线性系统控制技术领域，特别涉及一种非线性纯时延系统的跟踪控制方法。

背景技术

大多数的控制问题，例如车辆自动驾驶、目标追踪、导弹拦截等都可以视为轨迹跟踪控制问题。同时这个问题也吸引了很多研究者，因此目前也有大量的和轨迹跟踪控制问题相关的研究成果。但是不得不说明的是，绝大多数研究成果都是基于理想轨迹或者参考输入已知的这样一个前提之下。可是实际应用中，理想轨迹或者参考输入也很可能是未知或并不能准确获得的。比如，在导弹拦截系统中，被拦截导弹的轨迹可能会被蓄意隐藏以至于理想轨迹并不能准确获得；另外，在机器人的应用问题中也会涉及到驱动机器人的末梢执行机构来跟踪隐藏轨迹；此外，控制电力系统的电力输出来满足电力负荷(用户需求) 的问题中，用户的电力需求是不知道的，这仍然涉及到了未知理想轨迹跟踪控制的问题。综合上述几点可知，未知或不确定理想轨迹的跟踪控制问题具有很重要的理论和实践价值。但遗憾的是目前研究这个问题的成果少之又少。

另外，关于预设性能有界控制的结果也有很多，这些成果基本都是通过变量变换来实现，从而保证系统的瞬态性能和稳态性能能够满足预设性能要求。但是这种方法的一个很大的局限是要求初始条件满足一定的限制。因此就需要探索既能够保证系统瞬态和稳态性能又可以不受初始条件限制影响的方法。

最后，不得不提的是，时延几乎存在于所有的实际系统中，如果在设计控制方案时不考虑时延有可能会影响到控制效果，严重时可能会使系统不稳定。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种不依赖理想轨迹的非线性纯时延系统的跟踪控制方法，以解决带有不确定时延的不确定纯反馈系统的未知目标跟踪控制问题，同时还要保证系统瞬态和稳态性能良好。

本发明不依赖理想轨迹的非线性纯时延系统的跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一、建立被控带时延的不确定纯反馈系统的数学模型，其形式如下：

其中，对于i＝1,...,n，x_i是系统状态变量，u∈R,y∈R分别是系统的控制输入和系统输出，τ_i是不确定时延常数，是受时延影响的状态变量，f_i(·)是未知但光滑的非线性函数，Δf_i(·)是未知光滑时延函数，d_i(·)是不确定扰动，x＝[x₁,...,x_n]^T；

定义

且有

步骤二、利用基函数的参数化线性组合，对未知理想轨迹y_d进行重构和估计；

未知理想轨迹y_d的重构如下：

其中，是已知基函数向量，c_d∈R和是未知常数参数；

未知理想轨迹y_d的估计如下：

进而可以得到：

其中，和分别是ω_d和c_d的估计；

步骤三、设计被控非线性纯时延系统的控制器，具体步骤如下：

1)定义系统误差：

其中，α_i-1,i＝2,...,n在步骤5)中的一阶滤波器定义中给出，系统实际跟踪误差定义为z_e＝x₁-y_d，根据理想轨迹的重构及估计式以及z₁和z_e的定义得到：

2)定义转换误差v＝η(t)z₁以实现系统的预设性能控制，其中，η(t)＝1/((1-b_f)κ^-1(t)+b_f)是误差转换函数，κ(t)是取自率函数池的率函数，b_f是自由设计的常数参数；

其中率函数池的函数满足条件：1)函数是正定且随着时间从0变化到无穷而单调递增；2)在t＝0处的值为1；3)当t∈[0,∞)时，函数可微分；

3)引入李雅普诺夫Krasovskii函数，以补偿系统时延；

李雅普诺夫Krasovskii函数为：

4)根据隐函数定理获得一个光滑理想输入对于i＝1,..,n-1或者得到