[发明专利]不依赖理想轨迹的非线性纯时延系统的跟踪控制方法

权利要求书

1.一种不依赖理想轨迹的非线性纯时延系统的跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、建立被控带时延的不确定纯反馈系统的数学模型，其形式如下：

x·i=fi(x‾i,xi+1)+Δfi(x‾τi)+di(x,t)x·n=fn(x‾n,u)+Δfn(x‾τn)+dn(x,t)y=x1]]>

其中，对于i＝1,...,n，x_i是系统状态变量，u∈R,y∈R分别是系统的控制输入和系统输出，τ_i是不确定时延常数，是受时延影响的状态变量，f_i(·)是未知但光滑的非线性函数，Δf_i(·)是未知光滑时延函数，d_i(·)是不确定扰动，x＝[x₁,...,x_n]^T；

定义

gi(x‾i,xi+1)=∂f(x‾i,xi+1)/∂xi+1gn(x‾n,u)=∂fn(x‾n,u)/∂u]]>

且有

步骤二、利用基函数的参数化线性组合，对未知理想轨迹y_d进行重构和估计；

未知理想轨迹y_d的重构如下：

yd=Σl=1qdfd,l(t)ωd,l+cd=fdT(t)ωd+cd]]>

其中，是已知基函数向量，c_d∈R和是未知常数参数；

未知理想轨迹y_d的估计如下：

y^d=fdTω^d+c^d]]>

进而可以得到：

y^·d=f·dTω^d+fdTω^·d+c^·d]]>

其中，和分别是ω_d和c_d的估计；

步骤三、设计被控非线性纯时延系统的控制器，具体步骤如下：

1)定义系统误差：

{z1=x1-y^dzi=xi-αi-1zn=xn-αn-1,i=2,...,n-1]]>

其中，α_i-1,i＝2,...,n在步骤5)中的一阶滤波器定义中给出，系统实际跟踪误差定义为z_e＝x₁-y_d，根据理想轨迹的重构及估计式以及z₁和z_e和z_e的定义得到：

ze=z1-fdTω~d-c~dz·e=z·1-f·dTω~d+fdTω^·d+c^·d]]> 1

2)定义转换误差v＝η(t)z₁以实现系统的预设性能控制，其中，η(t)＝1/((1-b_f)κ^-1(t)+b_f)是误差转换函数，κ(t)是取自率函数池的率函数，b_f是自由设计的常数参数；

其中率函数池的函数满足条件：1)函数是正定且随着时间从0变化到无穷而单调递增；2)在t＝0处的值为1；3)当t∈[0,∞)时，函数可微分；

3)引入李雅普诺夫Krasovskii函数，以补偿系统时延；

李雅普诺夫Krasovskii函数为：

VQ1=∫t-τ1tv2(τ)Q112(z1(τ))dτVQi=Σj=1i∫t-τ1tzi2(τ)Qij2(z‾j(τ))dτ]]>

4)根据隐函数定理获得一个光滑理想输入对于i＝1,..,n-1或者得到

fi(x‾i,βi)+χi(·)=0,i=1,..,n-1fn(x‾n,βn)+χn(·)=0]]>

其中，χ_i(·),i＝1,..,n-1是独立于x_i+1的函数，χ_n(·)是独立于u的函数；并根据中值定理，将步骤一建立的纯反馈系统转化为仿射系统，具体转化形式如下：

fi(x‾i,xi+1)=fi(x‾i,βi)+go1(xi+1-βi),i=1,...,n-1fn(x‾n,u)=fn(x‾n,βn)+gon(u-βn)]]>

其中，利用神经网络来进行近似逼近光滑未知函数β_n，如下式所示：

β_i＝W_i^*TS_i(Z_i)+ε_i(Z_i),i＝1,...,n

其中，W_i^*是神经网络的理想权值向量，ε_i(Z_i)是神经网路近似误差，S_i(Z_i)是高斯基函数向量，根据神经网络的特性有|ε_i(·)|≤ε_Mi<∞成立，ε_Mi是正常数；

再引入一个虚拟参数θ＝g^-1max{||W_i^*||²,i＝1,...,n}，以使需要在线调整的自适应参数只有一个；

5)引入界限层误差y_i

yi=αi-1-αi-1*,i=2,...,n]]>

引入一阶滤波器其中ζ_i是时间常量；

基于动态面技术得到控制策略为：

α1*=-k1vη-θ^||S1||2vη2γ12,]]>

χ1=74vη-y^·+η·ηz1+1ηQ112(z12(t)),]]> 2

α2*=-k2z2-θ^||S2||2z22γ22,]]>

χ2=g1vη+2z2-α·1+Σj=12z2(t)Q2j2(z‾j2(t)),]]>

αi*=-kizi-θ^||Si||2zi2γi2,i=3,...,n-1,]]>

χi=gi-1zi-1+i+64zi-α·i-1+Σj=1izi(t)Qij2(z‾j2(t)),i=3,...,n-1,]]>

u=-knzn-θ^||Sn||2zn2γn2,]]>

χn=gn-1zn-1+n+64zn-α·n-1+Σj=1nzn(t)Qnj2(z‾j2(t));]]>

其中Λ₁是正定矩阵，σ₁,σ₂,λ₁,λ₂是正的常数，是已知有界函数，k_i,γ_i,i＝1,...,n是正的常数；

6)虚拟参数自适应率为

θ^·=-σ3θ^+σ42γ12||S1||2v2η2+Σj=2nσ42γj2||Sj||2zj2]]>

其中，σ₃,σ₄是正常数；

步骤四、将控制量u作为被控非线性系统的执行器的控制输入，实现系统输出对未知理想轨迹的预设性能跟踪。