[发明专利]基于自适应稀疏伪谱法的电力系统随机状态估计方法

摘要

本发明涉及一种基于自适应稀疏伪谱法的电力系统随机状态估计方法，包括以下步骤：1）建立电力系统随机状态估计模型；2）采用自适应稀疏伪谱法求解电力系统随机状态估计模型。与现有技术相比，本发明在保证能处理各种类型的量测不确定性以及得到可信性的状态估计结果的同时，提高了电力系统随机状态估计的计算效率，并能根据精度要求自动确定计算量，具有适用性广、计算效率高、灵活性大等优点。

主权项

一种基于自适应稀疏伪谱法的电力系统随机状态估计方法，其特征在于，具体步骤如下：(1)建立电力系统随机状态估计模型；所述随机状态估计模型具体为：X=argminxΣi=1d[hi(x)-Ziσi]2+Σi=d+1N[hi(x)-viσi]2s.t.l(x)=0---(1)]]>式中：i为量测序号；d为随机量测的总个数；Nz为量测的总个数，所有Nz个量测构成量测向量其中Zi为以概率分布表示的随机量测，i＝1,...,d；所有随机量测相互独立并构成随机量测向量Z＝(Z1,...,Zd)，vj为以单个数值表示的普通量测，j＝d+1,...,Nz；hi(x)为第i个量测的计算值；σi为第i个量测的标准差；x＝(x1,...,xD)为状态变量，包括所有节点的电压幅值和非参考节点的电压相角，D为状态变量的总个数；l(x)为零注入节点的功率约束方程；X＝(X1,...,XD)为使式(1)取最小值的状态变量x的取值；每给定随机量测Z的一组取值，都能根据式(1)计算出X的相应取值，所以式(1)决定了X与Z间的函数关系，记为：X＝f(Z)  (2)Xj＝f(j)(Z),j＝1,...D  (3)求解随机状态模型就是根据式(1)的模型，包括Z的概率分布以及X与Z间的函数关系f，计算出状态变量向量X的期望、方差、概率分布以及在一定置信概率下的置信区间；(2)采用自适应稀疏伪谱法求解步骤(1)所述的电力系统随机状态估计模型；(2.1)辨识并剔除量测向量中的不良数据：在随机量测向量Z取概率分布均值时，进行一次基于自适应核密度理论的确定性状态状态估计：maxxΣi=1dωiδiexp[-(hi(x)-Z‾i)22δi2]+Σi=d+1Nzωiδiexp[-(hi(x)-vi)22δi2]s.t.l(x)=0---(4)]]>式中ωi为第i个量测的权重，δi为第i个量测所对应的核函数带宽，能在迭代求解过程中自动变化，以辨识不良数据；根据式(4)计算出x后，遍历所有普通量测vi,i＝d+1,...,Nz，若vi满足|hi(x)‑vi|>5σi，且剔除vi后电力系统仍是可观测的，则将vi辨识为不良数据并从量测向量中剔除；(2.2)初始化自适应稀疏伪谱法的计算过程：(2.2.1)根据随机量测向量Z的概率分布计算正交基函数系所述正交基函数系的计算式为：φi,ni(Zi)=1,ni=0Zini-Σm=0ni∫aibiφi,m(Zi)·Zini·ρi(Zi)dZi∫aibiφi,m(Zi)·φi,m(Zi)·ρi(Zi)dZiφi,m(Zi),ni≥1---(5)]]>Φn(Z)=Πi=1dφi,ni(Zi)---(6)]]>式中为关于Zi的ni次单维正交基函数；ρi(Zi)为Zi的概率密度函数；[ai,bi]为Zi的分布区间；Φn(Z)为关于Z正交基函数,n＝(n1,...,nd)为Φn(Z)的次数；(2.2.2)选择次数分量s(i)(ki),i＝1,...,d随指标分量ki的增长关系，要求s(i)(ki)是ki的单调递增函数，例如s(i)(ki)＝ki‑1；(2.2.3)选择单维积分算子要求的代数精度不小于2s(i)(ki)，例如为s(i)(ki)+1点高斯积分算子；(2.2.4)令指标集为单元素集合{(1,...,1)}，有效集旧集给定误差槛值TOL；(2.3)计算与指标集对应的Xj＝f(j)(Z)的多项式逼近函数所述逼近函数的计算公式具体为：γn＝∫ΩΦn(Z)·Φn(Z)·ρ(Z)dZ  (9)式中k＝(k1,...,kd)和t＝(t1,...,td)为指标，是由正整数构成的向量，ki和ti分别是它们的第i个分量；是指标集，由旧集和有效集组成；和△k(f)分别为与指标k对应的张量积网格逼近函数和张量积差分网格逼近函数；ck为的网格系数；为基函数集，包含逼近函数中所有的基函数Φn(Z)，并且与指标集相对应；s(k)＝(s(1)(k1),...,s(d)(kd))为中基函数的最高次数，s(i)(ki)为它的第i个分量；是d维张量积积分算子，其中为张量积运算符，为用计算积分∫ΩΦn(Z)·f(j)(Z)·ρ(Z)dZ所得近似值；(2.4)计算全局误差估计值η，若η≤TOL，则迭代过程结束，转步骤(2.6)；所述全局误差估计值η的计算公式为：式中为的一个子集，为的系数，为多重指标集合(即相同的元素可以重复出现的集合)，删除中的重复元素并只保留其中一个之后所得到的集合即为的值等于指标t在中出现的次数；为指标k的所有后邻指标构成的集合，指标k的后邻指标为其中为d维正整数集，ei为单位指标，它的第i个分量为1，其余分量都为0，指标k的前邻指标为k+ei，i＝1,...,d；(2.5)添加新指标到指标集并转步骤(2.3)进行迭代计算；所述添加新指标到指标集的具体过程为：(2.5.1)计算(2.5.2)找到集合中具有最大εk的指标k，并将k从移到中：(2.5.3)添加指标到并将指标集更新为其中表示指标p的所有后邻指标构成的集合，表示k的所有前邻指标构成的集合；(2.6)计算状态变量Xj,j＝1,...D的各阶矩、概率密度以及置信区间；(2.6.1)将逼近函数写成基函数线性组合的形式：式中为基函数Φn(Z)的系数；(2.6.2)计算状态变量Xj,j＝1,...D的期望和方差：(2.6.3)计算状态变量Xj,j＝1,...D的高阶矩、概率密度和置信区间：用代替状态变量Xj＝f(j)(Z)进行蒙特卡罗(Monte Carlo Method，MCM)抽样，并将得到的的抽样点从小到大排列为其中M为抽样点的总个数；Xj的p(p≥3)阶矩为：E[Xj]p=1MΣm=1M(X~j(m))p---(18)]]>Xj在任意点a的概率密度函数值为Ma/(M△x)，其中△x是一较小正数，Ma为落在区间[a‑△x/2,a+△x/2]内的抽样点的个数；Xj在处的分布函数值为m/M；Xj在给定置信水平q时的置信区间为其中mlower和mupper分别为不超过(1‑q)M/2和(1+q)M/2的最大整数。