[发明专利]基于自适应稀疏伪谱法的电力系统随机状态估计方法

权利要求书

1.一种基于自适应稀疏伪谱法的电力系统随机状态估计方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)建立电力系统随机状态估计模型；

所述随机状态估计模型具体为：

式中：i为量测序号；d为随机量测的总个数；N_z为量测的总个数，所有N_z个量测构成量测向量其中Z_i为以概率分布表示的随机量测，i＝1,...,d；所有随机量测相互独立并构成随机量测向量Z＝(Z₁,...,Z_d)，

v_j为以单个数值表示的普通量测，j＝d+1,...,N_z；h_i(x)为第i个量测的计算值；σ_i为第i个量测的标准差；x＝(x₁,...,x_D)为状态变量，包括所有节点的电压幅值和非参考节点的电压相角，D为状态变量的总个数；l(x)为零注入节点的功率约束方程；X＝(X₁,...,X_D)为使式(1)取最小值的状态变量x的取值；

每给定随机量测Z的一组取值，都能根据式(1)计算出X的相应取值，所以式(1)决定了X与Z间的函数关系，记为：

X＝f(Z) (2)

X_j＝f^(j)(Z),j＝1,...D (3)

求解随机状态模型就是根据式(1)的模型，包括Z的概率分布以及X与Z间的函数关系f，计算出状态变量向量X的期望、方差、概率分布以及在一定置信概率下的置信区间；

(2)采用自适应稀疏伪谱法求解步骤(1)所述的电力系统随机状态估计模型；

(2.1)辨识并剔除量测向量中的不良数据：在随机量测向量Z取概率分布均值时，进行一次基于自适应核密度理论的确定性状态状态估计：

式中ω_i为第i个量测的权重，δ_i为第i个量测所对应的核函数带宽，能在迭代求解过程中自动变化，以辨识不良数据；

根据式(4)计算出x后，遍历所有普通量测v_i,i＝d+1,...,N_z，若v_i满足|h_i(x)-v_i|＞5σ_i，且剔除v_i后电力系统仍是可观测的，则将v_i辨识为不良数据并从量测向量中剔除；

(2.2)初始化自适应稀疏伪谱法的计算过程：

(2.2.1)根据随机量测向量Z的概率分布计算正交基函数系所述正交基函数系的计算式为：

式中为关于Z_i的n_i次单维正交基函数；ρ_i(Z_i)为Z_i的概率密度函数；[a_i,b_i]为Z_i的分布区间；Φ_n(Z)为关于Z正交基函数,n＝(n₁,...,n_d)为Φ_n(Z)的次数；(2.2.2)选择次数分量s⁽ⁱ⁾(k_i),i＝1,...,d随指标分量k_i的增长关系，要求s⁽ⁱ⁾(k_i)是k_i的单调递增函数；

(2.2.3)选择单维积分算子要求的代数精度不小于2s⁽ⁱ⁾(k_i)；

(2.2.4)令指标集为单元素集合{(1,...,1)}，有效集旧集给定误差槛值TOL；

(2.3)计算与指标集对应的X_j＝f^(j)(Z)的多项式逼近函数

所述逼近函数的计算公式具体为：

γ_n＝∫_ΩΦ_n(Z)·Φ_n(Z)·ρ(Z)dZ (9)

式中k＝(k₁,...,k_d)和t＝(t₁,...,t_d)为指标，是由正整数构成的向量，k_i和t_i分别是它们的第i个分量；是指标集，由旧集和有效集组成；和分别为与指标k和指标t对应的张量积网格逼近函数；Δ_k(f)为指标k对应的张量积差分网格逼近函数；c_k为的网格系数；为基函数集，包含逼近函数中所有的基函数Φ_n(Z)，并且与指标集相对应；

s(k)＝(s⁽¹⁾(k₁),...,s^(d)(k_d))为中基函数的最高次数，s⁽ⁱ⁾(k_i)为它的第i个分量；是d维张量积积分算子，其中为张量积运算符，为用计算积分∫_ΩΦ_n(Z)·f^(j)(Z)·ρ(Z)dZ所得近似值；||·||₁表示指标的1-范数；

(2.4)计算全局误差估计值η，若η≤TOL，则迭代过程结束，转步骤(2.6)；

所述全局误差估计值η的计算公式为：

式中为的一个子集，为的系数，为多重指标集合，多重指标集合即是相同的指标可以重复出现的集合，删除中的重复元素并只保留其中一个之后所得到的集合即为的值等于指标k在中出现的次数；为指标k的所有后邻指标构成的集合，指标k的后邻指标为其中为d维正整数集，e_i为单位指标，它的第i个分量为1，其余分量都为0，指标k的前邻指标为k+e_i，i＝1,...,d；

(2.5)添加新指标到指标集并转步骤(2.3)进行迭代计算；

所述添加新指标到指标集的具体过程为：

(2.5.1)计算

(2.5.2)找到集合中具有最大ε_k的指标k，并将k从移到中：

(2.5.3)添加指标到并将指标集更新为其中表示指标p的所有后邻指标构成的集合，表示k的所有前邻指标构成的集合；

(2.6)计算状态变量X_j,j＝1,...D的各阶矩、概率密度以及置信区间；

(2.6.1)将逼近函数写成基函数线性组合的形式：

式中为基函数Φ_n(Z)的系数；

(2.6.2)计算状态变量X_j,j＝1,...D的期望和方差：

(2.6.3)计算状态变量X_j,j＝1,...D的高阶矩、概率密度和置信区间：用代替状态变量X_j＝f^(j)(Z)进行蒙特卡罗(Monte Carlo Method，MCM)抽样，并将得到的的抽样点从小到大排列为其中M为抽样点的总个数；

X_j的p阶原点矩为：

X_j在任意点a的概率密度函数值的近似值为M_a/M，其中M_a为落在区间[a-Δx/2,a+Δx/2]内的抽样点的个数，Δx为一正数；X_j在处的分布函数值为m/M；

X_j在给定置信水平q时的置信区间为其中m_lower和m_upper分别为不超过(1-q)M/2和(1+q)M/2的最大整数。