[发明专利]基于压缩感知的波束域DOA估计

摘要

本发明属于信号处理领域，针对传统波达方向角(DOA)估计算法采样数据量大导致较大计算复杂度的问题，基于压缩感知理论，本发明利用目标信号的空域稀疏性，提出一种基于波束域的多测量矢量欠定系统正则化聚焦求解(BS‑RMFOCUSS)算法。该算法将目标压缩信号从阵元域映射到波束域，在一定程度上克服了稀疏重构算法无法用于低信噪比情况下的缺陷，且具有较低的运算复杂度。数值仿真表明，本发明所提算法性能优于传统DOA估计算法，具有更高的角度分辨能力和估计精度，且能够对相干信号进行有效DOA估计。

主权项

1.基于压缩感知的波束域DOA估计，其特征在于：包括如下步骤：第一步：压缩感知模型(1)稀疏字典描述假设为N×1的信号矢量，则x可表示为稀疏字典Ψ中列向量的线性组合，设对应的系数为z_i，i＝1,2,…,N，即其中Ψ＝[ψ1,ψ2,…,ψN]为N×N的正交稀疏字典，z＝[z1,z2,…,zN]为包含K＜＜N个非零值的N×1维信息矢量，即若||z||0＝K＜＜N，则称信号x为正交稀疏字典Ψ上的K稀疏信号，||z||0表示信息矢量z的l0范数；(2)测量矩阵描述压缩感知理论表明，x可以通过在M×N的投影测量矩阵Φ上得到的M＝KΟ(logN)个线性投影测量值近似重构，其中投影测量矩阵和稀疏字典Ψ互不相关，测量矩阵Φ中的元素可以从L×M(L＜M)维高斯随机矩阵随机抽取，且满足约束等距性质(RIP)准则，即满足下列不等式：其中δK为K‑约束等距常数，是使对任何K稀疏信号上述不等式成立的最小数；所以，投影观测矢量y可表示为：y＝Φx＝ΦΨz＝Θz                    (3)其中，Θ＝ΦΨ为感知矩阵，满足RIP条件；(3)阵列信号稀疏表述基于上述分析，信息矢量z可以由投影观测矢量y通过求解l0范数优化问题近似重构：min||z||0s.t.y＝Θz                 (4)优化问题(4)实际上是一个NP‑hard问题，求解l0范数优化问题可以通过松弛化转化为求解l1范数凸优化问题，即求解l1范数与求解l1范数将会产生等价解；所以优化问题(4)可以进一步表示为：min||z||1s.t.y＝Θz                             (5)在噪声存在的情况下，式(3)重写为：y＝Θz+w                                (6)其中w为加性高斯白噪声，即w～CN(0,σ2I)；所以，z估计的优化模型可表示为：min||z||1 s.t.||y‑Θz||2＜ε                          (7)其中ε为与噪声有关的一个常量；最优化问题(7)可以通过正交匹配追踪和多矢量欠定系统聚焦求解等算法近似求解；第二步：信号波达方向角估计的稀疏表示假设有K个远场窄带信号入射到一个具有M个全方向阵列、阵元间距为d的理想均匀线性阵列上，其中阵元间距d的大小为半波长，所以每个阵元接收的复合信号表示为：其中a(θk)＝[1,exp(‑jα),…,exp(‑j(M‑1)α)]T表示来波方向θk的M×1维阵列导向矢量，α＝2π/λsin(θk)表示均匀线性阵列平面内各阵元之间的第k条信号到达此阵元时的相移，w(t)表示叠加在阵列上的M×1维噪声矢量；为了便于推导，(8)式可重新表示为：x(t)＝As(t)+w(t)                             (9)其中A＝[a(θ1),a(θ2),…,a(θk)]是阵列流型矩阵，s(t)＝[s1(t),s2(t),…,sk(t)]T是K×1维信号矢量；基于压缩感知的阵列DOA估计模型中，角度支撑空间一致性划分为角度字典的形式，其中角度字典代表所有来波信号的可能方向，N_S决定信号波达方向角估计的分辨率，一般情况下N_S＞＞M；由上述分析，可得过完备阵列流型矩阵，即过完备稀疏基，则每个可能的来波信号对应导向矢量可表示为：定义NS×1信号稀疏矢量:其中K个非零系数对应于原信号所在幅度信息，零系数对应于剩下N_S‑K个原信号幅度信息；基于式(10)和式(11)，式(9)可重新表示为：x(t)＝Ψz(t)+w(t)                           (12)由此，将接收信号x(t)投影至投影测量矩阵Φ，可得：y(t)＝Φx(t)＝ΦΨz(t)+Φw(t)                      (13)对于多次快拍，快拍数量为N，上式可表示为：Y＝ΦX＝ΦΨZ+ΦW＝ΘZ+ΦW                      (14)由式(14)可知，上述算法基于阵元域建立接收信号模型，在采用稀疏重构算法实现DOA估计的同时，也会导致算法计算量大、估计稳定性差等问题，实施性比较差；第三步：波束域RMFOCUSS重构算法。