[发明专利]基于贝叶斯的鲁棒性压缩感知方法

摘要

本发明属于信号检测与估计(signal detection and estimation)与通信技术领域，运用在DOA的感应器部分损坏或者异常的场景，实现方法是基于贝叶斯估计的鲁棒性压缩感知。本发明的目的在于提供一种基于贝叶斯的鲁棒性压缩感知方法。本发明考虑部分观测信号出现异常，对稀疏原始信号进行有效恢复的问题。本发明的核心思想是利用一个服从伯努利分布的指针，基于贝叶斯框架来自动检测异常值的位置，并对其剔除进行有效恢复。

主权项

一种基于贝叶斯的鲁棒性压缩感知方法，具体步骤如下：S1、构造具有随机采样性质的感知矩阵A，对信号进行采样得到y，设置误差预设值ε；S2、构造各个参数的先验、后验分布：S3、目标更新函数，相应变量同时，lnqx(x)=<lnp(y,θ)>qα(α)qγ(γ)qs(s)qλ(λ)+constant]]>lnqα(α)=<lnp(y,θ)>qx(x)qγ(γ)qs(s)qλ(λ)+constant]]>lnqγ(γ)=<lnp(y,θ)>qx(x)qα(α)qs(s)qλ(λ)+constant]]>lnqs(s)=<lnp(y,θ)>qx(X)qα(α)qγ(γ)qλ(λ)+constant]]>lnqλ(λ)=<lnp(y,θ)>qx(x)qα(α)qγ(γ)qs(s)+constant]]>S4、各参量先验：p(y|x,s,γ)=Πi=1MN(yi;Aix,γ-1)sip(x|α)=Πi=1NN(xi;0,αi-1)p(α|a,b)=Πi=1NGamma(αi;a,b)p(γ|c,d)=Gamma(γ;c,d)p(s|λ)=λisi(1-λi)1-sip(λ|ϵ)=Πi=1MBeta(ϵ,1-ϵ)=Πi=1MΓ(1)Γ(ϵ)Γ(1-ϵ)λiϵ-1(1-λi)1-ϵ-1;]]>S5、利用Variational‑EM算法更新各参数，具体步骤如下：S51、更新qx(x)：由于其中，Ds＝diag(s)and Dα＝diag(α)，由于x服从高斯分布，则S52、更新qα(α)：由于p(x|α)=Πi=1NN(xi;0,αi-1),p(α|a,b)=Πi=1NGamma(αi;a,b)⇒lnqα(α)∝<lnp(x|α)+lnp(α|a,b)>qx(x)=Σi=1N<0.5lnαi-0.5xi2αi+alnαi-bαi>=Σi=1N<(0.5+a)lnαi-(0.5xi2+b)αi>,]]>由于S53、更新qγ(γ)：由于则，γ=(c+0.5M)d+0.5((y-Ax)TDs(y-Ax)+trace(ATAΦx));]]>S54、更新qs(s)：由于p(y|x,s,γ)=N(yi;Aix,γ-1)sip(s|λ)=λisi(1-λi)1-si,]]>其中，同时S55、更新qλ(λ)：由于p(s|λ)=Πi=1Mλisi(1-λi)1-sip(λ|ϵ)=Πi=1MBeta(ϵ,1-ϵ)=Πi=1MΓ(1)Γ(ϵ)Γ(1-ϵ)λiϵ-1(1-λi)1-ϵ-1⇒lnqλ(λ)∝<lnp(s|λ)+lnp(λ|ϵ)>qs(s)∝Σi=1M<silnλi+(1-si)ln(1-λi)+(ϵ-1)lnλi-ϵln(1-λi)>,=Σi=1M<(si+ϵ-1)lnλi+(1-si-ϵ)ln(1-λi)>,]]>则故S6、若S5迭代过程满足终止条件停止迭代，否则返回S5进行下一次迭代。