[发明专利]一种应用于CT成像的快速代数重建方法

摘要

本发明提供了一种应用于计算机断层扫描(CT)成像的快速代数重建方法，属于生物医学成像、无损检测等技术领域。本发明在传统代数重建法基础上，任意选择部分超平面，在这些超平面上对由传统代数重建法得到的投影解向量进行进一步的加速调整操作，使调整更新后的解向量在原投影解向量与前一次迭代该超平面投影解向量的连线上最优。本发明所提的快速代数重建方法，每次迭代可以采用不同的超平面投影顺序。通过在每次迭代采用随机投影顺序，许多情况下可以获得更好的效率。与传统代数重建方法相比，本发明方法显著提高了算法收敛速度，可应用于不完全投影情况下的快速CT图像重建。

主权项

一种应用于CT成像的快速代数重建方法，即迭代求解方程组Ax＝b的解，其中，x即为待求的图像，为N×1向量，由对二维或三维图像按一维重新排列得到；x的每个元素x_i对应原图像的一个像素；A是M×N系统矩阵，每个元素a_ij描述第j个像素对第i条射线的贡献；b为M×1测量数据向量，其第i个元素b_i对应第i条射线的衰减；该方法包括：步骤1：初始化：设定k＝0，设定初始解x^0,0＝x⁰，d^0,0＝d⁰，设置进行加速调整操作的超平面集合Ω；步骤2：迭代过程：重复以下步骤直到满足收敛条件：步骤2.1在第k次迭代，首先设定超平面投影顺序，用idx(l)表示第l个投影超平面的索引下标；步骤2.2在第k次迭代，对每一个超平面i＝idx(l)，l＝1,2,...M，依次执行如下操作：步骤2.2.1将当前解向量x^k,j投影到超平面i，得到解向量x^k,i；具体操作如下：a)令第l—1个投影超平面的索引下标为j；b)采用公式计算出λ，a_i为矩阵A的第i行向量；c)采用公式x^k,i＝x^k,j+λa_i计算出解向量x^k，i；d)计算d^k,i＝d^k,j‑||λa_i||²，其中，d^k,i表示解向量x^k,i到真实解向量x^*的平方误差；步骤2.2.2如果k>0并且i∈Ω，则对超平面i上的向量x^k,i执行如下调整操作：a)计算△d＝d^k‑1,i‑d^k,i；b)计算x^e＝x^k,i‑x^k‑1,i；c)计算$\mathrm{\β}=\frac{\mathrm{\Δ}d-\left|\right|x_e|{|}^2}{2\left|\right|x_e|{|}^2};$d)更新x^k,i＝x^k,i+βx^e；e)更新d^k，i＝d^k,i‑β²||x^e||²；步骤2.3更新向量，迭代次数加1；x^k+1＝x^k,M，d^k+1＝d^k,Mx^k+1，0＝x^k+1，d^k+1，0＝d^k+1k＝k+1。