[发明专利]一种应用于CT成像的快速代数重建方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种应用于CT成像的快速代数重建方法，属于生物医学成像、 无损检测等技术领域。

背景技术

计算机断层扫描(CT)成像作为一种重要的无损检测技术，在医学领域及工 业领域都有广泛应用。目前常用的CT图像重建算法主要有两大类：一类是以滤 波反投影算法(FBP)为代表的解析法；另一类是以代数重建法(ART)为代表的 迭代算法。解析法的优点是计算量小，重建速度快，当投影数据充足时能获得良 好的重建图像质量，因此现今主流商业CT仍采用解析类方法重建图像。

在实际医学应用和工业应用中,受检测环境、成本、时间、人员健康等因素 限制,经常遇到投影数据不完备的情形。在不完全投影情况下,现有的滤波反投 影类算法难以重建出完整的CT图像。与解析法不同，代数重建算法将图像重建 问题转化为大规模线性方程组求解问题，通过结合一些正则化先验知识，在投影 数据不完全时仍可重建高质量图像。另外，代数重建算法不易受所处理问题模型 的限制并且可以引入被检物体的先验信息，容易扩展到CT应用的其他领域，展 示出了很大的发展空间与应用潜力。

代数重建法的缺点是计算量大，重建速度慢，这在很长一段时间内限制了它 的应用。但随着并行计算理论及计算机硬件技术的发展，此类技术瓶颈已得到很 大程度的缓解，代数重建法的优势更加凸显，近年来代数重建技术重新引起众多 学者的注意。如何在不完全投影情况下提高代数重建法的收敛速度与精度，成为 了代数重建算法能否在实际成像系统中得到普遍应用的关键。

发明内容

本发明提供一种可应用于CT成像的快速代数重建方法。相对于传统的代数 重建方法(ART)，该算法收敛速度快，可以用于不完全投影情况下的快速CT图 像重建。

本发明的理论分析为：

代数重建法(ART)将图像重建问题转化为如下大规模线性方程组求解问题：

Ax＝b(1)

其中，x即为待求的图像，为N×1向量，由对二维或三维图像按一维重新排列得 到。x的每个元素x_i对应原图像的一个像素。A是M×N系统矩阵，每个元素a_ij描述第j个像素对第i条射线的贡献。b为M×1测量数据向量，其第i个元素b_i对应第i条射线的衰减。

最早的ART方法由Kaczmarz提出，也称Kaczmarz方法(简称KA)。其基本 思想是：将各方程看作N维空间的一个超平面，从初始解向量x⁰出发，依次在 各超平面上投影，逐步逼近方程组的真实解，可用如下数学公式表示：

x^k+1＝P(b,x^k)＝P_Mο…οP₂οP₁(b,x^k)(2)

x^k,i＝P_i(b,x^k,j)＝x^k,j+λ^i,ja_i(3)