[发明专利]一种应用于CT成像的快速代数重建方法

权利要求书

1.一种应用于CT成像的快速代数重建方法，即迭代求解方程组Ax＝b的解，其中，x即 为待求的图像，为N×1向量，由对二维或三维图像按一维重新排列得到；x的每个元素x_i对应 原图像的一个像素；A是M×N系统矩阵，每个元素a_ij描述第j个像素对第i条射线的贡献；b 为M×1测量数据向量，其第i个元素b_i对应第i条射线的衰减；该方法包括：

步骤1：初始化：设定k＝0，设定初始解x^0,0＝x⁰，d^0,0＝d⁰，设置进行加速调整操作的超 平面集合Ω；

步骤2：迭代过程：重复以下步骤直到满足收敛条件：

步骤2.1在第k次迭代，首先设定超平面投影顺序，用idx(l)表示第l个投影超平面的索引 下标；

步骤2.2在第k次迭代，对每一个超平面i＝idx(l)，l＝1,2,...M，依次执行如下操作：

步骤2.2.1将当前解向量x^k,j投影到超平面i，得到解向量x^k,i；具体操作如下：

a)令第l—1个投影超平面的索引下标为j；

b)采用公式计算出λ，a_i为矩阵A的第i行向量；

c)采用公式x^k,i＝x^k,j+λa_i计算出解向量x^k，i；

d)计算d^k,i＝d^k,j-||λa_i||²，其中，d^k,i表示解向量x^k,i到真实解向量x^*的平方误差；

步骤2.2.2如果k>0并且i∈Ω，则对超平面i上的向量x^k,i执行如下调整操作：

a)计算△d＝d^k-1,i-d^k,i；

b)计算x^e＝x^k,i-x^k-1,i；

c)计算β=Δd-||xe||22||xe||2;]]>

d)更新x^k,i＝x^k,i+βx^e；

e)更新d^k，i＝d^k,i-β²||x^e||²；

步骤2.3更新向量，迭代次数加1；

x^k+1＝x^k,M，d^k+1＝d^k,M

x^k+1，0＝x^k+1，d^k+1，0＝d^k+1

k＝k+1。

2.如权利要求1所述的一种应用于CT成像的快速代数重建方法，其特征在于步骤2.1中 采用首先确定所有超平面的投影顺序，然后按照该排序对各超平面进行投影，其中确定所有超 平面投影顺序的方法为固定顺序或随机顺序。

3.如权利要求1所述的一种应用于CT成像的快速代数重建方法，其特征在于步骤1中设 置的超平面集合Ω为超平面全集的任意非空子集。