[发明专利]一种基于伪逆自适应算法的压缩感知图像重构方法

摘要

本发明涉及一种基于伪逆自适应算法的压缩感知图像重构方法，技术特征在于：首先选择一个高斯随机矩阵对图像进行投影以得到一个测量信号矩阵，然后构造图像稀疏基，并针对测量信号矩阵的每列采用本发明提出的伪逆自适应算法(Pseudo-inverse Adaptive Matching Pursuit，PIAMP)进行重构以得到图像每列的稀疏系数，最后将图像每列稀疏系数进行排列并进行余弦变换得到重构图像。本发明方法在重构稀疏系数过程中具体考虑了字典相关度和迭代阶段划分等问题，故使稀疏系数的选择更精确，图像重构的精度更高。

主权项

1.一种基于伪逆自适应算法的压缩感知图像重构方法，其特征在于步骤如下：步骤1、投影测量：对于一幅维数为N×K的原始图像A，选择一个维数为M×N，且M≤N的高斯随机矩阵Φ对图像A进行投影测量，得到一个测量信号矩阵Y＝Φ·A;所述高斯随机矩阵Φ的每一个元素都服从均值为0、方差为的高斯分布；并且Φ的维数满足M≤N，得到的测量信号矩阵Y的维数为M×K,低于原始图像A的维数；步骤2、构造图像的稀疏基：以图像的行数构造一个维数为N×N的离散余弦基Ψ作为图像的稀疏基；离散余弦基Ψ的构造公式为：Ψ=2N[C(k)cos((2m+1)kπ2N)]N×N,k,m=0,1,...,N-1]]>C(k)=22k=01k=1,2,....,N-1]]>其中：m和k表示从0到N-1、包括0和N-1的整数值，C(k)表示构造每一个矩阵元素时的系数值，cos(·)表示对括号内的变量求余弦，[·]_NXN表示一个N×N维的矩阵；步骤3、利用PIAMP重构图像每一列的稀疏系数：步骤3：提取步骤1中得到的测量信号矩阵Y的每一列作为一维信号单独进行重构处理；以y_i表示矩阵Y的第i列，1≤i≤K，θ_i表示重构出图像第i列的稀疏系数，寻找每一列稀疏系数的具体过程如下：(a)初始化参数设置：首先利用高斯随机矩阵Φ和离散余弦基Ψ的乘积求得图像的重构字典D＝Φ·ψ;然后设置重构θ_i过程中控制阶段转换的阈值为ε₁，每一次迭代得到的余量为r，且初始余量为y_i，设置θ_i初始的稀疏度估计为p，第一次筛选中从重构字典D中所选择列向量的个数S＝p，并令迭代过程中存放从重构字典D中所选列向量列号的集合L、J₀、J₁都为空集；(b)伪逆处理：将步骤(a)得到的重构字典D进行伪逆处理得到的矩阵Ω，Ω=D⁺=(D·D^T)^-l·D其中D⁺表示对矩阵D求伪逆，符号D^T表示对矩阵D求转置，(·)^-1表示对括号内的矩阵求逆运算；(c)第一次筛选：首先通过求内积的方式来获得Ω中每一个列向量w_j(1≤j≤N)和余量r的相关系数u_j＝|r^T·w_j|，以表示每一个列向量与余量的相关度，其中|·|表示求绝对值符号；然后将求得的u_j由大至小排序，从中找出前S个值的索引值，并将其存入集合J₀；(d)第二次筛选：首先将集合J₀中索引值对应的相关系数进行正则化处理，然后将处理得到的相关系数所对应的索引值放入集合J₁，并令L＝L∪J₁；(e)阶段转换：利用下述两个公式求得本次迭代中所得到的稀疏系数θ_new和余量r₁，θ_new=(D_L)⁺·yr₁＝y-D_Lθ_new其中D_L是由矩阵D所构成的矩阵，其维数与D相同，且集合L中索引值所对应矩阵D_L的列向量与D相同；然后检查||θ_new-θ_pre||₂≤ε₁是否满足，若满足则停止迭代，令θ_i＝θ_new；否则继续判断||θ_new-θ_pre||₂≤5ε₁是否满足，若满足则说明迭代过程已趋于停止，此时令θ_pre＝θ_new，r＝r₁，S＝S+p/3，返回步骤(c)继续进行迭代；否则进一步判断||r₁||₂≤||r||₂是否满足，若满足则令θ_pre＝θ_new，r＝r₁，且返回步骤(c)，否则令θ_pre＝θ_new，r＝r₁，S＝S+p，再返回步骤(c)，直到搜寻出θ_i；其中θ_pre表示上次迭代过程得到的稀疏系数；步骤4：稀疏系数变换：将步骤3中搜索出的θ_i按照i的顺序进行排列，以得到一个维数为N×K的图像稀疏矩阵Θ；然后利用离散余弦基Ψ进行变换求得重构图像A‾=Ψ·Θ.]]>