[发明专利]一种基于伪逆自适应算法的压缩感知图像重构方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种压缩感知图像重构的新方法，即基于伪逆自适应算法(Pseudo-inverse Adaptive Matching Pursuit，PIAMP)的压缩感知图像重构。其可以广泛的应用于各种以压缩感知理论作为支撑的图像处理系统中。

背景技术

在传统的图像编码传输过程中，首先要根据奈奎斯特采样定理（采样频率的设定要大于等于模拟信号中最高频率的两倍）对图像进行采样，之后再在一组稀疏基下对采样后的数据进行变换，得到图像的稀疏表达系数，然后再采用阈值处理的方法舍弃零或接近零的小数据，只对图像变换得到的大系数进行传输和处理。由上可以看出，其中先获取大量数据而后又舍弃的处理过程既浪费时间又浪费了硬件存储等物理资源。然而，2006年Candes等人提出的压缩感知理论（Compressive Sensing,CS）却解决了这一难题，CS理论的核心思想就是于在图像的前期编码中将采样和压缩过程合二为一，使其同时进行，如此便打破了传统的奈奎斯特采样定律。目前，基于CS理论的图像重构研究主要集中在三个方面，分别是测量矩阵的构造、图像的稀疏表示和重构算法的设计，其中重构算法的设计是图像重构研究的核心。

至今为止，很多种重构算法已被提出，主要有最小l₁范数类算法、贪婪类算法、迭代阈值法及基于最小全变差模型的算法等，其中贪婪类算法是这四种算法中重构速度最快，应用最广泛的一类算法。在贪婪类算法中，最基本的有正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)，正则化正交匹配追踪算法(Regularized Orthogonal Matching Pursuit，ROMP)、压缩采样匹配追踪算法(Compressive sampling matching pursuit,CoSaMP)等。虽然基于这些算法的重构方法都可以精确的重构原图像，但它们有一个共同的缺点，即都要已知信号的稀疏度，而这在实际应用中这往往是不可达到的。于是在2008年Do等人提出了针对实际信号重构的自适应匹配追踪算法(Sparsity adaptive matching pursuit algorithm,SAMP)，之后赵瑞珍等人又在此基础上提出了正则化自适应匹配跟踪算法（Regularization Adaptive Matching Pursuit Algorithm,RAMP）。而本发明则是在此算法的基础上，从最优原子的选择方式和支撑集的更新过程两方面进行改进，提出了PIAMP算法。由于PIAMP算法在迭代过程进行了更细致的阶段划分，故基于PIAMP算法的压缩感知图像重构结果在理论上可以达到更精确。

发明内容

要解决的技术问题

为提高压缩感知框架下图像重构的精度，减少重构图像的误差，本发明提出了一种压缩感知图像重构的新方法，即基于PIAMP算法的压缩感知图像重构。

技术方案

一种基于伪逆自适应算法的压缩感知图像重构方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、投影测量：对于一幅维数为N×K的原始图像A，选择一个维数为M×N，且M≤N的高斯随机矩阵Φ对图像A进行投影测量，得到一个测量信号矩阵Y＝Φ·A;所述高斯随机矩阵Φ的每一个元素都服从均值为0、方差为的高斯分布；并且Φ的维数满足M≤N，得到的测量信号矩阵Y的维数为M×K,低于原始图像A的维数；

步骤2、构造图像的稀疏基：以图像的行数构造一个维数为N×N的离散余弦基Ψ作为图像的稀疏基；

离散余弦基Ψ的构造公式为：