[发明专利]一种基于伪逆自适应算法的压缩感知图像重构方法

权利要求书

1.一种基于伪逆自适应算法的压缩感知图像重构方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、投影测量：对于一幅维数为N×K的原始图像A，选择一个维数为M×N，且M≤N的高斯随机矩阵Φ对图像A进行投影测量，得到一个测量信号矩阵Y＝Φ·A;所述高斯随机矩阵Φ的每一个元素都服从均值为0、方差为的高斯分布；并且Φ的维数满足M≤N，得到的测量信号矩阵Y的维数为M×K,低于原始图像A的维数；

步骤2、构造图像的稀疏基：以图像的行数构造一个维数为N×N的离散余弦基Ψ作为图像的稀疏基；

离散余弦基Ψ的构造公式为：

Ψ=2N[C(k)cos((2m+1)kπ2N)]N×N,k,m=0,1,...,N-1]]>

C(k)=22k=01k=1,2,....,N-1]]>

其中：m和k表示从0到N-1、包括0和N-1的整数值，C(k)表示构造每一个矩阵元素时的系数值，cos(·)表示对括号内的变量求余弦，[·]_NXN表示一个N×N维的矩阵；

步骤3、利用PIAMP重构图像每一列的稀疏系数：

步骤3：提取步骤1中得到的测量信号矩阵Y的每一列作为一维信号单独进行重构处理；以y_i表示矩阵Y的第i列，1≤i≤K，θ_i表示重构出图像第i列的稀疏系数，寻找每一列稀疏系数的具体过程如下：

(a)初始化参数设置：首先利用高斯随机矩阵Φ和离散余弦基Ψ的乘积求得图像的重构字典D＝Φ·ψ;然后设置重构θ_i过程中控制阶段转换的阈值为ε₁，每一次迭代得到的余量为r，且初始余量为y_i，设置θ_i初始的稀疏度估计为p，第一次筛选中从重构字典D中所选择列向量的个数S＝p，并令迭代过程中存放从重构字典D中所选列向量列号的集合L、J₀、J₁都为空集；

(b)伪逆处理：将步骤(a)得到的重构字典D进行伪逆处理得到的矩阵Ω，

Ω=D⁺=(D·D^T)^-l·D

其中D⁺表示对矩阵D求伪逆，符号D^T表示对矩阵D求转置，(·)^-1表示对括号内的矩阵求逆运算；

(c)第一次筛选：首先通过求内积的方式来获得Ω中每一个列向量w_j(1≤j≤N)和余量r的相关系数u_j＝|r^T·w_j|，以表示每一个列向量与余量的相关度，其中|·|表示求绝对值符号；然后将求得的u_j由大至小排序，从中找出前S个值的索引值，并将其存入集合J₀；

(d)第二次筛选：首先将集合J₀中索引值对应的相关系数进行正则化处理，然后将处理得到的相关系数所对应的索引值放入集合J₁，并令L＝L∪J₁；

(e)阶段转换：利用下述两个公式求得本次迭代中所得到的稀疏系数θ_new和余量r₁，

θ_new=(D_L)⁺·y

r₁＝y-D_Lθ_new

其中D_L是由矩阵D所构成的矩阵，其维数与D相同，且集合L中索引值所对应矩阵D_L的列向量与D相同；

然后检查||θ_new-θ_pre||₂≤ε₁是否满足，若满足则停止迭代，令θ_i＝θ_new；否则继续判断||θ_new-θ_pre||₂≤5ε₁是否满足，若满足则说明迭代过程已趋于停止，此时令θ_pre＝θ_new，r＝r₁，S＝S+p/3，返回步骤(c)继续进行迭代；否则进一步判断||r₁||₂≤||r||₂是否满足，若满足则令θ_pre＝θ_new，r＝r₁，且返回步骤(c)，否则令θ_pre＝θ_new，r＝r₁，S＝S+p，再返回步骤(c)，直到搜寻出θ_i；其中θ_pre表示上次迭代过程得到的稀疏系数；

步骤4：稀疏系数变换：将步骤3中搜索出的θ_i按照i的顺序进行排列，以得到一个维数为N×K的图像稀疏矩阵Θ；然后利用离散余弦基Ψ进行变换求得重构图像A‾=Ψ·Θ.]]>