[发明专利]基于有限元法与广义傅里叶级数法的结构振动分析方法

摘要

本发明的目的在于提供基于有限元法与广义傅里叶级数法的结构振动分析方法。分为以下步骤：将需要进行振动分析的结构区域划分，分别形成相应的有限元表述区域与广义傅里叶级数表述区域；对有限元表述区域进行有限元网格划分并形成相应的质量刚度矩阵，依据广义傅里叶级数表述区域特点选择相应的假设位移形式，形成质量刚度矩阵；之后在两个区域之间建立虚拟弹簧利用能量变分方法，将虚拟弹簧势能转化为总体耦合刚度矩阵；然后对形成的质量刚度矩阵根据位移进行排列，形成总体结构质量刚度矩阵；求解线性方程组得到相应的节点位移和级数展开中的未知系数。本发明对大型较复杂结构，既可以获得比有限元法更高的精度，又可以节省大量的计算成本。

主权项

基于有限元法与广义傅里叶级数法的结构振动分析方法，其特征是：(1)将待分析的结构划分为规则结构与非规则结构两部分，两部分之间利用虚拟弹簧连接；(2)规则结构部分设定位移函数，即设定傅里叶级数及其附加容许函数，依据能量原理将傅里叶级数及其容许函数中的系数作为未知量，规则结构部分转化为当量刚度矩阵与质量矩阵，非规则结构部分采用有限元法构造该区域的总体刚度矩阵与质量矩阵；(3)规则结构部分与非规则结构部分之间的虚拟弹簧两端位移分别以有限元节点位移以及级数展开的系数表示，利用弹簧两端位移表示弹簧储存势能，利用能量方法中的变分方法得到有限元离散区域与级数展开区域之间的耦合质量矩阵与刚度矩阵；(4)有限元质量刚度矩阵、广义傅里叶级数展开质量刚度矩阵和虚拟弹簧的耦合质量刚度矩阵依据位移排列组合得到结构总体质量刚度矩阵；(5)由结构总体质量刚度矩阵得到线性方程组，求解线性方程组得到相应的节点位移和级数展开中的未知系数。