[发明专利]基于有限元法与广义傅里叶级数法的结构振动分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种应用于工程力学和振动工程领域的结构振动分析方法。

背景技术

作为一种数值计算方法，有限元法在结构振动领域有着广泛的应用。在处理不规则复杂结构，该方法有着解析方法无法比拟的优势。但有限元法仍然存在一些缺点，如在计算大型复杂结构特别是高频问题甚至中频问题，由于现在计算技术限制，计算所需网格过多，导致求解非常的困难甚至无法求解。

在结构振动分析中，解析法具有结果精确，使用计算机求解具有计算结果的频带宽、精确可信以及占有计算机资源小，计算速度快等优点。但是，解析法往往只适用于简单规则结构。在解析方法中，傅里叶级数解法是近年来受到重视的方法之一，它可以适用于各种边界条件、运算方便，并由于级数间具有正交性，可以使计算量大为减小并保证很高精度。美国韦恩州立大学李文龙提出一种广义傅里叶级数方法成功解决了任意边界条件下横梁的弹性振动(W.L.Li，Vibrationanalysis of rectangular plates with general elastic boundary supports，Journal of Sound andVibration 273(2004)619-635.)，求解出的固有频率和振型的精度及级数收敛速度都达到了十分理想的效果，此解法还被应用于求解和分析多跨度桥梁接受运动负载时的振动问题(W.L.Li，M.Daniels，A Fourier series method for the vibrations of elasticallyrestrained plates arbitrarily loaded with springs and masses，Journal of Sound and Vibration 252(2002)768-781.)。文献Vibrations of rectangular plates with arbitrary non-uniform elastic edgerestraints(X.Zhang，Wen L.Li*，Journal of Sound and Vibration 326(2009)221-234)中，国内杜敬涛等人将傅里叶级数方法解决了任意边界弹性边界矩形板振动问题，不均匀边界问题乃至是板与板耦合振动分析问题。对于梁、板、圆柱壳等规则结构，这些结构的微分方程是四阶的，展开级数具有四阶(或更高阶)的逐项可导的性质，这些结构均可用广义傅里叶级数方法进行结构振动求解。对于不规则结构或者规则结构的布尔运算，如矩形板上有三角形孔，广义傅里叶级数方法还无法求解，原因是一般结构的高阶逐项可导的条件很难满足，所以，傅里叶级数解法解决问题的范围受到很大限制。

将有限元法解决复杂结构能力强的优点和傅里叶级数展开法计算精度高、计算资源消耗小且计算速度快的优点有机结合，可以解决大型较复杂结构振动问题。目前还没有将两种方法结合的技术出现以及相关文献报道。

发明内容

本发明的目的在于提供可用来解决大型较复杂结构振动特别是中高频振动计算难题的基于有限元法与广义傅里叶级数法的结构振动分析方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明基于有限元法与广义傅里叶级数法的结构振动分析方法，其特征是：

(1)将待分析的结构划分为规则结构与非规则结构两部分，两部分之间利用虚拟弹簧连接；

(2)规则结构部分设定位移函数，即设定傅里叶级数及其附加容许函数，依据能量原理将傅里叶级数及其容许函数中的系数作为未知量，规则结构部分转化为当量刚度矩阵与质量矩阵，非规则结构部分采用有限元法构造该区域的总体刚度矩阵与质量矩阵；

(3)规则结构部分与非规则结构部分之间的虚拟弹簧两端位移分别以有限元节点位移以及级数展开的系数表示，利用弹簧两端位移表示弹簧储存势能，利用能量方法中的变分方法得到有限元离散区域与级数展开区域之间的耦合质量矩阵与刚度矩阵；

(4)有限元质量刚度矩阵、广义傅里叶级数展开质量刚度矩阵和虚拟弹簧的耦合质量刚度矩阵依据位移排列组合得到结构总体质量刚度矩阵；

(5)由结构总体质量刚度矩阵得到线性方程组，求解线性方程组得到相应的节点位移和级数展开中的未知系数。