[发明专利]一种基于自相关函数和DTFT的频率估计方法

权利要求书

1.一种基于自相关函数和DTFT的频率估计方法，其特征在于，包括以下过程：

步骤1，采集待处理的复正弦信号，获得N个样本的观测序列；

步骤2，利用自相关函数进行频率估计，得到初始频率f_r；

步骤3，在初始频率附近选择三个抽样点，并计算这三个抽样点的DTFT抽样值，根据三个抽样点的DTFT抽样值求出相对频率偏差δ，得到精估计频率f_δ；

步骤4，利用步骤2得到的初始频率和步骤3得到的精估计频率得到复正弦信号频率估计。

2.根据权利要求1所述的基于自相关函数和DTFT的频率估计方法，其特征在于，在步骤4之后，还包括：

步骤5，利用迭代运算，得到新的精估计频率更新复正弦信号频率估计。

3.根据权利要求1或2所述的基于自相关函数和DTFT的频率估计方法，其特征在于，在步骤1中，加性白噪声背景下的复正弦信号的观测序列可表示为：

x(n)＝s(n)+z(n),n＝0,1,2,…,N-1 (1)

其中，z(n)为加性高斯白噪声，A为信号的幅度、f₀为信号频率、θ₀为初相、f_s为采样频率、N为采样点数，j表示虚数单位。

4.根据权利要求1或2所述的基于自相关函数和DTFT的频率估计方法，其特征在于，步骤2包括如下过程：

在相位随机变化的情况下，观测序列估计复正弦信号频率归结为求使下式最大似然方程达到最大的初始频率f_r；

其中，Δt表示采样间隔，x(i-1)表示复正弦信号，i表示采样点；

定义非归一化的相关函数，相关函数表示为：

其中，v_k为等效噪声，k表示加权系数；

在初始频率与采样间隔乘积f_rΔt较小的情况下，相关函数R(k)的相位随加权系数k的增加近似线性增加，对于一定频率的信号，利用相关函数R(k)估计初始频率f_r时加权系数k越大估计误差越小；因此arg{E[R(k)]}＝2πf_rkΔt；

在采样点数N较大，初始频率与采样间隔乘积f_rΔt较小的情况下，有：

整理化简得到初始频率f_r的近似估计值为：

其中，表示估计出来的初始频率，M表示采样点数；

用M项相关函数估计频率，有：

为了便于计算和实时处理，省略加权系数，此时频率为：

M等于1可以得到初始频率的公式：

按照公式(9)，计算得到初始频率

5.根据权利要求1或2所述的基于自相关函数和DTFT的频率估计方法，其特征在于，在步骤3中，抽样点的选择规则：初始频率附近任意位置以及距离该任意点左右间隔为长度阈值的两点，分别为第一抽样点、第二抽样点和第三抽样点；其中，长度阈值为

三个抽样点的DTFT抽样值，分别为第一抽样值S_G、第二抽样值S_G-h、第三抽样值S_G+h；其中，G为偏离初始频率的离散频率值；

根据第一抽样值S_G、第二抽样值S_G-h、第三抽样值S_G+h求出相对频率偏差δ，得到精估计频率f_δ。

6.根据权利要求5所述的基于自相关函数和DTFT的频率估计方法，其特征在于，步骤3包括如下步骤3.1至步骤3.3：

步骤3.1，在0≤f＜f_s时，计算序列单一频率复正弦信号的信号模型s(n)在任意频率f处的频谱S(f)：

其中，N为采样点数，本发明用δ∈[-0.5,0.5]表示相对频率偏差，信号频率表示为

步骤3.2，把和s(n)代入S(f)，a表示与初始频率估计值的距离间隔，可以得到任意位置的DTFT谱线S_a的表达式：

步骤3.3，令a分别等于G，G-h，G+h时，得到第一抽样值S_G、第二抽样值S_G-h、第三抽样值S_G+h的表达式，具体步骤如下：

当N的值远远大于π(δ-a)时，

将代入DTFT谱线S_a的表达式得到新的DTFT谱线S_a表达式：

当a分别等于G，G-h，G+h时，可以得到第一抽样值S_G、第二抽样值S_G-h、第三抽样值S_G+h的表达式：

经过一些数学运算可以得到：

整理得到相对频率偏差δ的估计表达式为：

其中，表示估计出来的相对频率偏差；

精估计频率f_δ的估计表达式为：

其中，表示估计出来的精估计频率；利用公式(18)计算得到精估计频率