[发明专利]基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法

说明书

本发明公开了一种基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法，包括以下步骤：步骤1：将任意弯曲曲面结构离散为三角剖分曲面结构；步骤2：将三角剖分的离散曲面结构共形映射至二维空间，生成矩形域的三角剖分映射网格；步骤3：根据映射网格，建立等大小的标准正交网格，正交网格为矩形剖分，在正交网格上定义初始水平集函数；步骤4：将三角剖分映射网格和矩形剖分的正交网格重叠放置，判断正交网格节点在映射网格中的位置，并计算节点的重心坐标；步骤5：基于重心坐标，将三角剖分的弯曲曲面结构转换为矩形剖分的弯曲曲面结构，继承标准正交网格的水平集函数。本发明方法，提高了基于水平集理论的优化方式的效率，大大降低计算量。

技术领域

本发明涉及三维弯曲曲面结构优化设计领域，特别涉及一种基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法。

背景技术

弯曲曲面结构是一种薄壁结构，主要依靠面内刚度去承受外载荷，因此具有较好的刚度质量比，能够基于较小的质量和厚度实现高强度和大承载，在工程上被广泛应用，例如土木建筑、汽车制造、航空航天等等。

根据弯曲曲面结构的特性，轻量化成为研究的热点，其中拓扑优化方法成为了重要工具，目前针对曲面结构拓扑优化方法主要是基于单元类型的，包括基于均匀化的拓扑优化方法、固体各向同性材料惩罚方法等等，虽然基于单元的优化方法更容易控制材料分布，但是往往无法提供具有清晰边界的设计，存在灰度区域问题。因此，许多学者提出使用水平集拓扑优化方法对曲面结构进行优化设计，解决了传统水平集方法无法自主剖洞的问题，提出了正则化方法，提高了拓扑优化速度，使用变换算子将水平集方程从笛卡尔坐标转换为曲线坐标，提高了曲面结构的拓扑优化效果。然而，以上改进方法对于壳结构水平集函数的建立仍是停留在三维空间中，弯曲曲面结构的零水平集仍是二维曲线构成的，复杂的曲线方程制约了优化速度。

公开于该背景技术部分的信息仅仅旨在增加对本发明的总体背景的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域一般技术人员所公知的现有技术。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法，针对弯曲曲面结构，简化其水平集函数的初始化过程，避免在欧氏空间中构建复杂的曲线方程，降级计算量。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法，包括以下步骤：

步骤1：将任意弯曲曲面结构离散为三角剖分曲面结构；

步骤2：基于保角变换，将三角剖分的离散曲面结构共形映射至二维空间，生成矩形域的三角剖分映射网格；

步骤3：根据步骤2的映射网格，建立等大小的标准正交网格，正交网格为矩形剖分，在正交网格上定义初始水平集函数；

步骤4：将步骤2三角剖分映射网格和步骤3矩形剖分的正交网格重叠放置，正交网格的每一个节点落在映射网格中唯一的三角面片中，判断正交网格节点在映射网格中的位置，并计算节点的重心坐标；

步骤5：基于步骤4的重心坐标，将三角剖分的弯曲曲面结构转换为矩形剖分的弯曲曲面结构，继承标准正交网格的水平集函数。

优选地，上述技术方案中，步骤1的弯曲曲面结构离散化为，基于Delaunary三角剖分法，将任意三维弯曲曲面结构离散化，使用节点和三角片面构建弯曲曲面结构，以三角面片作为基础单元，为共形映射做预处理。

优选地，上述技术方案中，步骤2的共形映射方法为，使用共形映射算法，将三角剖分的离散弯曲曲面结构保角变换至向二维域，根据离散高斯曲率的定义，以三角面片作为映射单元，将高斯曲率逐渐迭代至零，映射网格演化为矩形边界。

优选地，上述技术方案中，步骤3标准正交网格的规格可以自由控制，正交网格的边界与映射网格等大小，正交网格由四节点面片组成，根据水平集定义，计算每个矩形单元的水平集值，定义正交网格的初始水平集函数。