[发明专利]基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法

权利要求书

1.一种基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将任意弯曲曲面结构离散为三角剖分曲面结构；

步骤2：基于保角变换，将三角剖分的离散曲面结构共形映射至二维空间，生成矩形域的三角剖分映射网格；

步骤3：根据步骤2的映射网格，建立等大小的标准正交网格，正交网格为矩形剖分，在正交网格上定义初始水平集函数；

步骤4：将步骤2三角剖分映射网格和步骤3矩形剖分的正交网格重叠放置，正交网格的每一个节点落在映射网格中唯一的三角面片中，判断正交网格节点在映射网格中的位置，并计算节点的重心坐标；

步骤5：基于步骤4的重心坐标，将三角剖分的弯曲曲面结构转换为矩形剖分的弯曲曲面结构，继承标准正交网格的水平集函数。

2.根据权利要求1所述的基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法，其特征在于，步骤1的弯曲曲面结构离散化为，基于Delaunary三角剖分法，将任意三维弯曲曲面结构离散化，使用节点和三角片面构建弯曲曲面结构，以三角面片作为基础单元，为共形映射做预处理。

3.根据权利要求1所述的基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法，其特征在于，步骤2的共形映射方法为，使用共形映射算法，将三角剖分的离散弯曲曲面结构保角变换至二维域，根据离散高斯曲率的定义，以三角面片作为映射单元，将高斯曲率逐渐迭代至零，映射网格演化为矩形边界。

4.根据权利要求1所述的基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法，其特征在于，步骤3标准正交网格的规格可以自由控制，正交网格的边界与映射网格等大小，正交网格由四节点面片组成，根据水平集定义，计算每个矩形单元的水平集值，定义正交网格的初始水平集函数。

5.根据权利要求1所述的基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法，其特征在于，步骤4计算节点的重心坐标包括：

判断正交网格节点落入映射网格的三角面片的编号，定义三角形面片的三个顶点为A、B、C，正交网格节点为点P，根据公式(1)完成判断：

通过向量法判断P点是否落在三角面片各边的同侧；

根据已知的P点坐标和对应的三角面片的顶点坐标，根据公式(2)计算P点的重心坐标：

P＝λ₁A+λ₂B+λ₃C, (2)

式(2)中，(λ₁,λ₂,λ₃)即为P点的重心坐标，并且满足λ₁+λ₂+λ₃＝1。

6.根据权利要求1所述的基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法，其特征在于，步骤5中基于重心坐标，通过重心插值法，将正交网格的水平集函数继承至弯曲曲面结构。

7.根据权利要求6所述的基于保角变换的弯曲曲面结构水平集初始化方法，其特征在于，基于步骤4的重心坐标，通过重心插值法，插值计算出三维弯曲曲面结构上的P点坐标，将三角剖分转换为矩形剖分，将正交网格的水平集函数继承至弯曲曲面结构；

继承正交标准网格的水平集函数的具体步骤如下：

传统欧氏空间的Hamilton-Jacobi方程为：

式中V是边界演化的速度场；

基于保角变换，给出带有黎曼梯度的Hamilton-Jacobi方程：

假定任一黎曼曲面S和其对应的共形映射我们可以将任意函数f:S→R用进行重新参数化，通过对f的偏导数计算，获得流形黎曼梯度的欧氏微分算子：

使用公式(5)将黎曼梯度之间的关系做如下表达：

式中ω是共形因子；

在欧氏空间中表示出三维弯曲曲面结构的Hamilton-Jacobi方程：