[发明专利]强隐私条件下的分布式多用户密钥分享问题的编解码方法

权利要求书

1.一种强隐私条件下的分布式多用户密钥分享问题的编解码方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：首先针对任意密钥数K、任意子密钥数N和任意访问结构A的分布式多用户密钥分享问题，结合密钥信息率数组(R₁,...,R_K)，初始化一个N×(Σ_k∈[K]R_k+N)的生成矩阵V，其中，生成矩阵V从左到右依次对应密钥W_k,k∈[K]和子密钥Y_n,n∈[N]，针对子矩阵在访问结构A里的第k个访问集合A_k对应的行中放置不同的变量，在其余行[N]\A_k中放置0，针对子矩阵置为一个N×N的单位阵；

步骤2：根据访问结构和密钥信息率数组，获取相应的K(K-1)个行索引集合，由这些集合从生成矩阵V中提取K个子方阵，强隐私条件等价于各子方阵的满秩；

步骤3：根据各子方阵计算行列式，做乘积得到一个多项式，求取使该多项式不等于0的一组可行解，再对生成矩阵V中的其余变量置0，然后从生成矩阵V提取解码方法，最后对生成矩阵V做高斯消元，从而获得编码方法。

2.根据权利要求1所述的强隐私条件下的分布式多用户密钥分享问题的编解码方法，其特征在于，步骤2中所述的行索引集合要求如下：

其中A_k是访问结构A里的第k个访问集合，指行索引集合包含行的数目，R_i是第i个密钥的信息率，是空集合；只要密钥信息率数组满足如下不等式：

这样的行索引集合总能找到；

按要求获取K(K-1)个行索引集合后，对集合[K]中的每一个元素k，从子矩阵中按行索引集合提取一个的子方阵，强隐私条件要求该子方阵满秩，而满足要求的行索引集合能保证该子方阵的行列式为一个非零多项式，即多项式中至少有一项的系数非零。

3.根据权利要求2所述的强隐私条件下的分布式多用户密钥分享问题的编解码方法，其特征在于，步骤3的具体步骤如下：

步骤3.1：计算行列式的步骤如下：

根据上述行索引集合从生成矩阵V中提取K个子方阵，各子方阵只包含变量和0两种形式，所以其行列式为一个多项式，且行索引集合的特点保证了该多项式中至少有一项的系数非零；

步骤3.2：求解多项式的步骤如下：

强隐私条件等价于各子方阵的满秩，即K个子方阵需要同时满足满秩，这又等价于上述K个行列式的乘积不等于0；由于K个子方阵是从生成矩阵V中提取的，乘积后的多项式的次数小于密钥的数目K，所以只要有限域的大小大于等于K，令多项式不等于0的一组可行解必然存在；

步骤3.3：确定编解码方法的步骤如下：

求取使多项式不等于0的一组可行解后，再对生成矩阵V中的其余变量置0，然后解码方法可从该生成矩阵V中获取；具体来说，将子密钥Y_n,n∈[N]放入一个行向量，密钥W_k,k∈[K]便等于该行向量乘矩阵解码方法由此得；

对于编码方法，需要对生成矩阵V做高斯消元，从而新子矩阵的上方为一个∑_i∈[K]R_i×∑_i∈[K]R_i的单位阵，同时下方为全零；然后将密钥W_k,k∈[K]和个随机噪声放入一个行向量，子密钥Y_n,n∈[N]便等于该行向量乘新矩阵编码方法由此得。