[发明专利]一种改进的随机响应面不确定参数识别方法

权利要求书

1.一种改进的随机响应面不确定参数识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将结构不确定参数p_i转化为标准随机变量ξ_i的函数，利用混沌多项式对结构响应y进行展开，并求解混沌多项式系数a_j；

S2：通过不确定参数p＝[p₁,p₂,…]统计特征值的正交试验设计，将混沌多项式系数a_j展开为关于结构不确定参数p_i统计特征值的二次响应面形式，并构造结构正问题计算的随机响应面模型；

S3：利用随机响应面模型和实测响应统计特征值的误差构造反问题目标函数，分步对不确定参数统计特征值进行识别。

2.根据权利要求1所述的改进的随机响应面不确定参数识别方法，其特征在于，步骤一具体为：

S1.1：将结构不确定参数p_i转化为标准正态随机变量ξ_i的函数，如式(1)所示

F(p_i)＝Φ(ξ_i)→p_i＝F^-1[Φ(ξ_i0]#(1)

其中，p_i为已知分布的第i个结构不确定参数，ξ_i为p_i对应的标准正态随机变量；F(p_i)和Φ(ξ_i)分别p_i和ξ_i的概率分布函数，F^-1为F的反函数；

S1.2：将结构响应y展开为Hermite基的混沌多项式，如式(2)所示

其中，y为结构响应，q为混沌多项式截断阶数，a_j和H_j分别为混沌多项式中第j项的系数和Hermite基函数，ξ为结构不确定参数[p₁,p₂,…]对应的标准正态随机变量集[ξ₁,ξ₂,…]。

S1.3：利用概率配点法对标准正态随机变量ξ_i进行抽样，q阶混沌多项式的配点样本为q+1阶Hermite多项式的根，计算配点样本下结构的响应，并根据最小二乘法求解得到混沌多项式系数a_j。

3.根据权利要求2所述的改进的随机响应面不确定参数识别方法，其特征在于，步骤二具体为：

S2.1：对结构不确定参数p＝[p₁,p₂,…]统计特征值进行正交试验设计，根据式(2)计算n组试验设计下的n组混沌多项式系数a_j，通过最小二乘法将a_j展开为关于结构不确定参数p_i统计特征值的二次响应面形式，如式(3)所示

其中β^j为第j项多项式系数a_j对应的二次响应面系数，x_k和x_l为结构不确定参数p对应的第k个和第l个统计特征值，m为统计特征值个数，将式(3)写成缩减形式为a_j＝f_j(x)#(4)

其中，f_j为多项式系数a_j对应的二次响应面函数，x为结构不确定参数p对应的统计特征值[x₁,x₂,…,x_m]；

S2.2：综合式(2)和式(4)，得到与结构不确定参数p对应的统计特征值x的随机响应面模型，如式(5)所示

4.根据权利要求3所述的一种改进的随机响应面不确定参数识别方法，其特征在于，步骤S3具体为：

S3.1：构建结构响应均值误差函数如式(6)所示

其中，为结构随机响应面模型的第t个响应均值，为结构第t个试验响应均值，给定结构不确定参数初始统计特征值保持标准差不变，根据式(6)所述目标函数构造优化反问题，结合单目标优化算法进行数次迭代直至收敛，识别结构不确定参数均值；

S3.2：构建结构响应标准差误差函数如式(7)所示

其中，为结构随机响应面模型的第t个响应标准差，为结构第t个试验响应标准差，保持修正后结构不确定参数均值不变，基于式(7)所述目标函数构造优化反问题，结合单目标优化算法进行数次迭代直至收敛，识别结构不确定参数p的标准差。