[发明专利]基于射影几何代数的机器人动力学参数辨识方法及系统

权利要求书

1.一种基于射影几何代数的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，包括：

采集步骤：根据机器人运动学模型，建立动力学方程，并整理成正定矩阵流形上的线性方程，根据线性方程系数矩阵条件数生成最优激励轨迹并采集数据；

处理步骤：对采集的数据进行预处理，滤波并辨识摩擦力参数，消除摩擦对关节力矩的影响；

求解步骤：基于处理后的数据，在对称正定矩阵流形上，使用流形上的优化技术求解，得到各个刚体的物理可实现的动力学参数。

2.根据权利要求1所述的基于射影几何代数的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述采集步骤包括：

步骤1.1：根据机器人的运动学模型，计算每个刚体的位姿、速度、加速度，以及固结在刚体上的三重基向量的位置、速度、加速度，其中，刚体位姿为偶数重的单位多重向量，速度与加速度均为二重向量，三重基向量的位置、速度、加速度均为三重向量；

步骤1.2：计算每个刚体的惯性力回归矩阵，定义惯性力回归矩阵为一个4阶矩阵，矩阵中的每个元素均为二重向量，只与运动学参数相关；定义惯性矩阵为一个实数域上的4阶对称正定矩阵，根据射影几何代数的相关公式，每个刚体的惯性力旋量由这两个4阶矩阵的矩阵内积计算得到；

步骤1.3：计算每个刚体对应每个广义力的广义力回归矩阵，将机器人系统的动力学方程整理成定义在正定矩阵流形上的线性方程，机器人系统一连杆的惯性力对某个广义力的贡献亦由两个4阶矩阵的矩阵内积计算得到，其中一个矩阵为刚体的惯性矩阵，另一个矩阵定义为广义力回归矩阵，由刚体的运动学模型与惯性力回归矩阵计算得到，是定义在实数域上的4阶矩阵，整理后机器人系统的动力学方程为Q＝R*N的表达式，其中，Q为广义力向量，定义在实数域上；R为一个特殊矩阵，矩阵的第i行第j外为连杆j的惯性对广义力i的广义力回归矩阵；N为一个特殊向量，第j个元素为连杆j的惯性矩阵；

步骤1.4：将机器人关节空间轨迹参数化，并将步骤1.3的所述特殊矩阵R重整成实数域上的回归矩阵Y，分析最小参数集，得到最小参数集回归矩阵Y_b，以最小参数集回归矩阵Y_b的条件数为目标函数，优化得到动力学参数辨识的最优激励轨迹。

3.根据权利要求2所述的基于射影几何代数的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，目标函数的梯度由射影几何代数中的算法解析计算。

4.根据权利要求1所述的基于射影几何代数的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述处理步骤包括：

通过巴特沃斯滤波或其他滤波手段，去除关节运动数据和关节力矩数据中由于信号采集过程产生的噪声；

用最小二乘类方法对系统的动力学参数进行初步辨识，包括惯性参数与摩擦参数。

5.根据权利要求2所述的基于射影几何代数的机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述求解步骤包括：以所述线性方程为基础，将动力学参数的物理可实现性归纳为刚体的惯性矩阵在对称正定矩阵流形上，刚体的逆向动力学为流形到广义力空间的线性映射，且有步骤1.3给出的表达式，在对称正定矩阵流形的嵌入空间内，解析地写出梯度与海塞变换，通过流形上的二阶优化算法求解。

6.一种基于射影几何代数的机器人动力学参数辨识系统，其特征在于，包括：

采集模块：根据机器人运动学模型，建立动力学方程，并整理成正定矩阵流形上的线性方程，根据线性方程系数矩阵条件数生成最优激励轨迹并采集数据；

处理模块：对采集的数据进行预处理，滤波并辨识摩擦力参数，消除摩擦对关节力矩的影响；

求解模块：基于处理后的数据，在对称正定矩阵流形上，使用流形上的优化技术求解，得到各个刚体的物理可实现的动力学参数。