[发明专利]一种斜齿内齿轮副时变啮合刚度计算方法

说明书

本发明公开了一种斜齿内齿轮副时变啮合刚度计算方法，其包括以下步骤：步骤（1）将斜齿轮副外齿轮和内齿轮沿齿宽方向做切片处理划分为N个等宽的薄片直齿轮；步骤（2）基于累计势能法计算内齿轮副中外齿轮的啮合刚度；步骤（3）基于累计势能法计算内齿轮副中内齿轮的啮合刚度；步骤（4）建立内齿轮齿根裂纹模型和外齿轮齿廓修形模型；步骤（5）计算齿根裂纹和齿廓修形耦合的时变啮合刚度；有益效果是该方法可以准确计算斜齿内齿轮副齿根裂纹和齿廓修形耦合时变啮合刚度，弥补了当前裂纹修形耦合内齿轮副时变啮合刚度计算方法的空缺，具有较好的通用性。

技术领域

本发明涉及齿轮动力学技术领域，特别是涉及一种斜齿内齿轮副时变啮合刚度计算方法。

背景技术

斜齿轮具有传动比稳定、结构紧凑、传动稳定以及传动效率高的特点，是最常见的一种机械传动方式。由于齿轮传动系统的复杂运行状态，以及在传动系统内部动态激励与外部载荷激励等因素的影响下，齿根承受周期性的交变应力，容易引起局部裂纹的产生，严重影响齿轮传动系统的动态性能和服役寿命，同时齿轮裂纹的产生，会影响机械设备运行的安全性与平稳性，甚至造成严重的安全事故。受接触齿对数和轮齿接触位置的影响，齿轮啮合刚度是随时间变化的周期函数，是造成齿轮传动系统振动的主要激励源之一。因此，准确有效的齿轮时变啮合刚度计算方法对于齿轮传动系统的动态特性研究具有重要意义。从现有齿轮的裂纹故障和修形的啮合刚度计算的对象来看，大多是直齿轮或单独的裂纹故障，而缺少对斜齿轮尤其是内啮合齿轮副的裂纹故障和齿廓修形耦合的计算研究。

为了解决上述问题，本发明提出了一种斜齿内齿轮副时变啮合刚度计算方法，该方法可以准确快速地计算斜齿内齿轮副齿廓修形与齿根裂纹耦合的时变啮合刚度；填补斜齿内啮合副时变啮合刚度计算的技术空白，推动工程技术发展，又可产生较大的社会效益与经济效益。

发明内容

为了克服现有技术不足，填补相关技术空白，本发明提供了一种斜齿内齿轮副时变啮合刚度计算方法，该方法将斜齿内齿轮副中外齿轮和内齿轮沿齿宽方向离散为 N个宽度相同的薄片直齿轮，分别建立了内齿轮沿齿宽贯穿裂纹、未贯穿裂纹和外齿轮齿廓修形模型，采用直齿轮时变啮合刚度计算方法推导薄片内啮合齿轮齿根裂纹与齿廓修形耦合的时变啮合刚度，然后沿齿宽积分得到斜齿内啮合齿轮副的时变啮合刚度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下：一种斜齿内齿轮副时变啮合刚度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)：采用微元切片法计算健康斜齿内齿轮副的时变啮合刚度，分别将健康斜齿外齿轮和健康斜齿内齿轮沿齿宽方向划分为 N个等宽薄片直齿轮微元；依据势能法计算处于啮合状态的健康薄片直齿外齿轮微元和健康薄片直齿内齿轮微元的时变啮合刚度，则健康斜齿外齿轮刚度和健康斜齿内齿轮合刚度可视为各健康薄片直齿外齿轮微元和健康薄片直齿内齿轮微元的刚度沿齿宽积分；

步骤(2)：薄片直齿轮微元的弯曲势能为：

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其中，为啮合点到齿根的距离， 为啮合点到齿轮中心线的距离，为距齿根处的有效截面惯性矩；

外齿轮参数计算如下：

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内齿轮参数计算如下：

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其中，为内齿轮齿根圆处半角，为内齿轮基圆圆弧对应圆心半角，为内齿轮齿廓上任意一点啮合角，为外齿轮基圆圆弧对应圆心半角，为外齿轮齿廓上任意一点啮合角，为外齿轮基圆半径，为内齿轮基圆半径，为内齿轮齿根圆半径；

无裂纹未修形健康外齿轮弯曲刚度、剪切刚度、压缩刚度、赫兹接触刚度、基体弹性变形刚度表达式分别为：

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