[发明专利]一种斜齿内齿轮副时变啮合刚度计算方法

权利要求书

1.一种斜齿内齿轮副时变啮合刚度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)：采用微元切片法计算健康斜齿内齿轮副的时变啮合刚度，分别将健康斜齿外齿轮和健康斜齿内齿轮沿齿宽方向划分为N个等宽薄片直齿轮微元；依据势能法计算处于啮合状态的健康薄片直齿外齿轮微元和健康薄片直齿内齿轮微元的时变啮合刚度，则健康斜齿外齿轮刚度和健康斜齿内齿轮合刚度可视为各健康薄片直齿外齿轮微元和健康薄片直齿内齿轮微元的刚度沿齿宽积分；

步骤(2)：薄片直齿轮微元的弯曲势能为：

;

其中，为啮合点到齿根的距离，为啮合点到齿轮中心线的距离，为距齿根处的有效截面惯性矩；

外齿轮参数计算如下：

，

，

，

;

内齿轮参数计算如下：

，

，

;

其中，为内齿轮齿根圆处半角，为内齿轮基圆圆弧对应圆心半角，为内齿轮齿廓上任意一点啮合角，为外齿轮基圆圆弧对应圆心半角，为外齿轮齿廓上任意一点啮合角，为外齿轮基圆半径，为内齿轮基圆半径，为内齿轮齿根圆半径；

无裂纹未修形健康外齿轮弯曲刚度、剪切刚度、压缩刚度、赫兹接触刚度、基体弹性变形刚度表达式分别为：

，

，

，

，

；

其中，，为接触线长度的投影，沿齿宽的切片数，为接触点载荷过轮齿中线的交点与齿根圆弧之间的距离，； 为齿根圆弧弧长，θ_f为齿根圆弧对应圆心角的一半，，为轮毂半径，为齿根圆半径；

步骤(3)：无裂纹未修形健康内齿轮弯曲刚度、剪切刚度和压缩刚度表达式分别为：

，

，

；

无裂纹未修形健康外齿轮啮合刚度表示为：

；

无裂纹未修形健康内齿轮啮合刚度表示为：

；

无裂纹未修形内啮合齿轮副的单齿啮合刚度和多齿啮合刚度分别为：

，

；

其中，n为同时参与啮合的齿对数；

步骤(4)：修形外齿轮的修形归一化参数为：，；

其中，最大修形量，最大修形长度， 为斜齿轮的端面模数；

斜齿内齿轮齿根裂纹沿齿宽一侧扩展至另一侧为贯穿型裂纹，贯穿型裂纹：，为齿宽，为起始裂纹深度，为终止裂纹深度；

反之为未贯穿裂纹：，为沿齿宽方向有效裂纹长度；

有效截面惯性矩和截面面积分别为：

，；

其中，， 为齿根处半齿高，为随齿宽变化的裂纹曲线，为裂纹扩展角度；

步骤(5)：当斜齿内齿轮存在齿根裂纹故障时，斜齿内齿轮的弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度均发生变化，将含齿根裂纹的斜齿内齿轮有效截面惯性矩和截面面积代入势能公式中，得到考虑裂纹萌生扩展的斜齿内齿轮刚度、单齿啮合刚度和多齿啮合刚度计算公式：

，

，

；

其中，为薄片齿轮微元沿斜齿轮齿宽的位置，当斜齿内齿轮副中的斜齿外齿轮含有齿廓修形，斜齿内齿轮出现齿根裂纹时的含修形有裂纹内啮合齿轮副的时变啮合刚度计算公式为：

，其中，为斜齿内齿轮副误差，为斜齿内齿轮副上的啮合力。