[发明专利]一种基于COMSOL的地震超材料能带结构和频域分析方法

说明书

本发明涉及一种基于COMSOL的地震超材料能带结构和频域分析方法，包括以下步骤：构建地震超材料几何模型，并赋予材料参数；设置Floquet周期边界条件；选择合适的网格剖分方法对几何模型进行网格划分；进行参数化扫描，并进行分析；对结构的频域进行分析。通过COMSOL实现了能够快速求解频散曲线，从而进一步进行频域分析，得到有限排周期结构的衰减域，对于地震超材料的减震性能的评价具有重要意义。

技术领域

本发明涉及计算机模拟仿真固体力学领域，具体的说，尤其涉及一种采用COMSOLMultiphysics多物理场有限元模拟仿真软件求解地震超材料的能带结构和频域分析方法。

背景技术

地震超材料是在亚波长范围内设计能够改变地面局域特性的人工复合周期结构，周期结构具有带隙特性，通常用能带结构表示，又称“频散曲线”，一般指频率和波数的关系。能带结构通常分为禁带区域或通带区域，无限周期结构用带隙的能带结构表示，有限周期结构用衰减域表示，即处于衰减域内的弹性波无法传播，而处于衰减域外的弹性波可以在周期结构中传播。

现有的计算地震超材料能带结构理论方法主要采用有限元法，其具有通用性和有效性等多个特点，早期主要采用ANSYS等有限元软件分析周期结构的频散曲线，然而周期结构与一般结构自振分析的区别在于周期边界条件的施加，周期边界条件涉及相位因子，它含有复数，为分析带来极大的不便。尽管目前商业有限元软件很多，但能够处理复数运算的有限元软件款式却很少。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于COMSOL的地震超材料能带结构和频域分析方法，通过COMSOL进行有限元分析得到能带结构，并快速求解频散曲线，从而进一步进行频域分析，得到有限排周期结构的衰减域。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于COMSOL的地震超材料能带结构和频域分析方法，包括以下步骤：

S1、构建地震超材料几何模型，并赋予材料参数；

S2、设置Floquet周期边界条件；

S3、选择合适的网格剖分方法对几何模型进行网格划分；

S4、进行参数化扫描，并进行分析；

S5、对结构的频域进行分析。

优选的，步骤S3中，取单胞分析，进行网格划分，通过COMSOL标准有限元分析过程，建立代数方程：

(K-ω²M)U＝F

式中，K为刚度矩阵，M为质量矩阵，U为所有节点位移向量，F为节点荷载向量，ω表示角频率。

优选的，在步骤S2中，所述周期边界条件为：

u_m(r)＝u_m(r+R)e^-ik·R

式中，k为波矢，R为格矢，此式说明位移u_m(r)是复数。

优选的，在步骤S5中，结构的频域分析中位移表示如下：

u(r，t)＝u_m(r)e^-iωt

式中，r为空间位置矢量，t为时间，ω为角频率，i为复数单位。

优选的，边界角点位移关系和周期边界条件关系如下式：

|K_R-ω²M_R|＝0

式中，K_R与M_R是Hermite矩阵，且都含有波失，均为复数矩阵。