[发明专利]一种基于单站测距的偏差减小多维标度分析定位方法

权利要求书

1.一种基于单站测距的偏差减小多维标度分析定位方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：

步骤一：定义第m时刻观测站与目标之间的距离信息；

步骤二：定义坐标矩阵如下：

其中1_M表示一个全为1的M×1维的向量，p＝[p_x,p_y]^T表示目标的位置信息，S表示M个时刻观测站的坐标集合矩阵：

S＝[s₁,s₂,...,s_M]^T

s_m＝[s_m,x,s_m,y]^T表示第m个时刻观测站的位置信息，m＝1,2,...,M；

定义的标量积矩阵V＝XX^T，矩阵V是一个秩为2的一个正定矩阵，矩阵V中各个元素表示为：

其中d_m与d_n表示目标与第m与n个时刻观测站之间的距离，d_mn表示第n个时刻观测站与第m个时刻观测站之间的距离，表示为：

其中m,n＝1,2,...,M；

定义了多维相似伪线性模型：

Cz＝0_M

其中C＝VA，[ ]⁺表示矩阵的伪逆表达，z＝[1,p_x,p_y]^T，0_M表示一个元素全为零的M×1维向量；

步骤三：在实际情况当中由于测量值是有偏的，那么导致多维相似伪线性模型也是有偏的，即：

其中矩阵表示包含测量噪声的标量积矩阵，对标量积矩阵进行泰勒展开并忽略噪声高阶项得到：

其中矩阵△V为标量积矩阵噪声分量的补偿矩阵，矩阵V^o表示不含噪声的标量矩阵，其中矩阵△V表达式如下所示：

即：

即：

其中表示第m个时刻不含噪声的无偏测量值，q_m表示测量误差；

步骤四：建立优化函数表达式，如下所示：

其中：

表示包含测量噪声C矩阵，其中A_M1表示A矩阵第M行第1列的元素，d_m表示第m个时刻观测站与目标之间的距离，其中m＝1,2,...,M；

将多维相似伪线性模型的目标定位问题转化为一个约束总体最小二乘问题，得到如下无约束优化表达式：

其中W_p＝G₁+p_xG₂+p_yG₃；

步骤五：利用最小二乘目标估计方法对多维相似伪线性模型进行解算，求解目标的位置信息：

其中p_LS表示多维相似伪线性最小二乘方法下目标估计值，A₁表示矩阵A的第一列，A₂表示矩阵A的后两列，表示含有测量噪声的标量积矩阵；

步骤六：建立牛顿迭代算法的迭代公式，将多维相似伪线性最小二乘方法下目标估计值设为牛顿迭代算法的初值：

其中p_n表示牛顿迭代中n次的目标位置信息；梯度向量海森矩阵

其中

步骤七：将牛顿算法进行多次迭代，输出目标位置信息。

2.根据权利要求1所述的一种基于单站测距的偏差减小多维标度分析定位方法，其特征在于：所述的定义第m时刻观测站与目标之间的距离信息，其表达式如下：

但是在实际情况当中，测量是含有噪声的，那么上式为：

表示第m个时刻实际测量值，其中测量噪声协方差矩阵为：

Q＝E(qq^T)＝diag(σ²,σ²,...,σ²) (2)。

上式Q表示一个对角元素全为σ²的M×M维的对角矩阵，q表示噪声向量。

3.根据权利要求1所述的一种基于单站测距的偏差减小多维标度分析定位方法，其特征在于：步骤七中迭代的次数为5-8次。