[发明专利]一种优化加速的最小二乘逆时偏移成像方法

说明书

本发明公开了一种优化加速的最小二乘逆时偏移成像方法,涉及石油地球物理勘探技术领域，包括基于安全的安德森加速一型的最小二乘逆时偏移成像方法和基于安德森加速二型的最小二乘逆时偏移成像方法。基于安全的安德森加速一型的最小二乘逆时偏移成像方法，结合鲍威尔正则化、重启检查和安全保障步骤，极大地加快数据残差收敛速度；基于安德森加速二型的最小二乘逆时偏移成像方法，输入初始反射率模型、记忆参数和固定点算子，利用初始反射率模型和固定点算子求初始梯度，找出每次迭代中迭代次数和记忆参数中的最小值，每次迭代保存该最小值数量的梯度矢量，之后修正每次迭代的梯度，利用修正的梯度更新每次迭代的反射率，进行成像。

技术领域

本发明涉及石油地球物理勘探技术领域，尤其涉及一种基于优化加速的最小二乘逆时偏移成像方法。

背景技术

随着勘探技术的发展，地质目标和地质条件的也变得复杂，勘探数据也变得庞大，尽管最小二乘逆时偏移已经变得成熟且在生产中有很多应用，但最小二乘逆时偏移的计算量很大，需要消耗很多时间来进行数据处理。

传统的最小二乘逆时偏移方法通常采用最速下降法或者共轭梯度法计算梯度，这些方法虽然可以更新梯度，对地下结构进行成像，但也有缺点，比如计算量大，每次迭代都需要计算迭代步长，需要耗费很大的计算成本和很长的计算时间；残差收敛速度慢，共轭梯度法每次迭代只能考虑上一次迭代的效果，没有考虑更前面的迭代次数的，导致迭代残差收敛速度比较慢。

因此，亟需寻找一种解决上述问题的最小二乘逆时偏移成像方法。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明公开了一种优化加速的最小二乘逆时偏移成像方法。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种基于优化加速的最小二乘逆时偏移成像方法，包括如下步骤：

频率域最小二乘逆时偏移的声波方程为：

其中，δ(x-x_ε)与δ(z-z_ε)分别为x和z方向冲激函数，为慢度，ω为角频率，W(x,z,ω)为震源函数，U(x,z,ω)为波场；

对方程(1)进行离散化，采用0°和45°的笛卡尔坐标系来差分近似拉普拉斯项，如下式：

其中，a为加权因子，为拉普拉斯算子；

采用优化九点的有限差分方法来差分计算网格，优化九点的有限差分方法的中心点加权为：

U_i,j＝cU_i,j+d(U_i,j-1+U_i,j+1+U_i-1,j+U_i+1,j)+e(U_i-1,j-1+U_i+1,j-1+U_i+1,j+1+U_i-1,j+1) (3)

其中，c、d、e均为加权因子，c、d、e之间的联系为

c+4d+4e＝1 (4)

方程(2)、(3)、(4)代入方程(1)，获得优化九点有限差分方法的离散频率域最小二乘逆时偏移声波方程为：

其中，ρ、μ_x、μ_z、ζ_x、ζ_z均为优化九点有限差分系数；

加入完美匹配层后，优化九点有限差分系数表示为：